※ 引述《BabyFeeling (嗡 班雜薩埵 吽)》之銘言： : [領域] : 力學能守恆 : [來源] 網路 : [題目] : 將總長度 L，有質量，不伸長之繩置於水平光滑桌面上。以手按住，使長度 L∕3 的一段 : 下垂，如右圖。鬆手使繩滑下，則繩完全通過桌緣的瞬間，其速率為何？ : [瓶頸] : 我知道可以用力學繩守恆來做， : 但，如果用力學和運動學來做呢？想用微積分來算但不會做。 : 假設每單位長度繩質量為u=m/L : 露在外面的繩子長度為k，所受的重力F=kug : F=kug=ma : (dk/dt)=v : (dv/dt)=a : S代表積分符號的話， : ug*S(vdt)=m(dv/dt) : 接下來不會做了。 無聊算算 用 k 表示露出桌面，垂下的部分繩子長度 v=k' a=k" F=kug=Lua=Luk" => k"-(g/L)k = 0 (2nd ODE) _____ Let √(g/L) = α => k = c1*e^(α*t) + c2*e^(-α*t) => v = c1α*e^(α*t) - c2α*e^(-α*t) Let k(t=0) = L/3，v(t=0) = 0，k(t=T) = L，v(t=T) = V => c1 + c2 = L/3 --- (1) c1α- c2α = 0 --- (2) => c1 = L/6 , c2 = L/6 由 (L/6)*e^(α*T) + (L/6)*e^(-α*T) = L 得 e^(α*T) = 3±√8 V = (L/6)α(3+√8) - (L/6)α(3-√8) ____ = (1/3)√8gL --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.92.91 ※ 文章網址: http://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1414000074.A.83B.html