作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Physics
標題Re: [題目] 量力算符 矩陣
時間Thu Oct 23 02:02:34 2014
※ 引述《denisck123 (丹尼斯)》之銘言：
: 這是考古題@@
: (b) Show that [x, Px] = [xPx - Pxx ] = ih/2pi.
: ( c ) Can x and Px be represented by finite dimensional matrices?
: [Hint: Consider the trace of both sides of the equation in (b) above]
: (b)沒問題 但是(c)不太了解給的提示是什麼意思?
假設X和P可表示成finite dimensional matrices
tr([X, P]) = tr(XP - PX) = 0
然而
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tr(ihI) = ih N =/= 0
所以答案是不行的
: 我自己是想
: Px f(x) = p f(x) or -pf(x)
: 所以會有兩個eigenvectors
: 這樣就是2 dim?
: 但是x這裡就不知道怎麼找
: 這題目這樣給應該是可以直接用trace把x Px所需的維度找出來 但是卡關了
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1F：推 denisck123: 感謝 但是為何要finite dim trace 才會是0 10/23 04:04
2F：推 denisck123: 痾 上面那句忽略 是想問ihN=/=0是因為N維有限嗎? 10/23 04:12
3F：→ denisck123: 無限維的話不也一樣是不等於零? 10/23 04:12
4F：→ wohtp: 其實不要說finite dimension，就連countably infinite都不 10/23 04:29
5F：→ wohtp: 行 10/23 04:29
6F：→ wohtp: 問題不是右邊的 i (h-bar) tr(I) 怎麼變零，而是左邊那個零 10/23 04:30
7F：→ wohtp: 怎麼可能會等於右邊肯定不是零的東西 10/23 04:30
8F：推 denisck123: 左邊那像等於零是因為 tr(XP)-tr(PX) 那不就不管什麼 10/23 06:17
9F：→ denisck123: 維度都是零嗎? 右邊不也是不管是不是有限維都不等於零 10/23 06:18
10F：→ denisck123: 所以我有點搞不清楚 finite dim在這邊的意義是什麼? 10/23 06:19
11F：→ jacob0425: 左邊在無窮維的時候好像不會是零 10/24 09:24
12F：→ jacob0425: tr(XP)-tr(PX)=integral_x <x|x(d/dx)-(d/dx)x|x> 10/24 09:26
13F：→ jacob0425: 少了個-i 10/24 09:26