作者skydark (skydark)
看板Physics
標題[問題] 能帶中的band gap
時間Tue Mar 3 21:43:42 2015
能帶圖中常有些band是兩條黏在一起的
我們會說那是簡併
例如 如果系統的能量跟spin無關的話
spin up 跟 spin down 那兩條band會簡併在一起
但有些簡併就比較難理解
例如某兩條band在大部分的K點都是分開的
但在布里淵區中的一些高對稱點上 那兩條band卻是黏在一起 (band gap=0)
我看很多文獻都會說 這也是一種簡併
而且在打破某種對稱性後 band gap 就會被打開(band gap不等於0)
我不懂的是 為何說band gap=0 有可能是某種對稱性所導致的?
各位能舉一些例子來說明一下 "為何對稱性會導致band gap=0" 嗎?
請各位高手不吝賜教 謝謝!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.218.171
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1425390225.A.D14.html
1F：→ wohtp: 這只是一般論而已。 03/03 21:47
2F：→ wohtp: 「Hamiltonian的對稱性 造成 多個量子態能量相同」這個應該 03/03 21:48
3F：→ wohtp: 沒問題吧？ 03/03 21:48
4F：→ wohtp: 他只是在說，一般而言，造成量子態能量相同的原因都是對稱 03/03 21:49
5F：→ wohtp: 當然也有好死不死，沒有對稱性但能量剛剛好一樣的例子，不 03/03 21:50
6F：→ wohtp: 過那要特別去微調還不一定調得出來 03/03 21:50
7F：推 yarnball: Gap為0 在那個點上就有簡併 對稱性會造成簡併 而簡併" 03/04 02:43
8F：→ yarnball: 很多時候"是由對稱性造成的 這種觀點的好處 是你可以透 03/04 02:43
9F：→ yarnball: 過分析對稱性知道能帶很多特徵 例如k空間不同點上的對 03/04 02:43
10F：→ yarnball: 稱性不同 判斷不同點的對稱性可以很粗略預測能帶在這些 03/04 02:43
11F：→ yarnball: 點之間大概怎樣變化 或者是你加入某些作用力後 能帶的 03/04 02:43
12F：→ yarnball: 簡併會怎樣分裂（當然 有時候gap為0 可能就只是剛好而已 03/04 02:43
13F：→ yarnball: ） 03/04 02:43
14F：→ yarnball: 單論"對稱性造成簡併" 這個在一般的量子力學就知道了吧 03/04 02:50
15F：→ yarnball: ？ 對稱等價於某個算符和H交換 而根據線性代數定理 這代 03/04 02:50
16F：→ yarnball: 表你可以同時用能量和算符的本徵值做量子數 於是同個能 03/04 02:50
17F：→ yarnball: 量經常可能對應很多個不同的態 03/04 02:50
18F：→ skydark: 非常感謝兩位的詳細解釋 :) 03/07 11:37
19F：→ skydark: 針對yarn大對 能量算符和某對稱性算符的論述 我有個疑惑 03/07 11:43
20F：→ skydark: 如果現在有一對稱性算符和能量算符是commute的 03/07 11:46
21F：→ skydark: 且此對稱性算符有兩個本徵值 一個為n1 一個為n2 03/07 11:47
22F：→ skydark: 那麼這兩個本徵值(量子數)一定會分別對應到兩條band嗎? 03/07 11:50
23F：→ skydark: 會不會有時候是兩個本徵值都對應到同一條band? 03/07 11:51
24F：→ wohtp: 有啊。正方形晶格上面做90度旋轉，樓上你覺得如何？ 03/07 17:29
25F：→ skydark: 所以w大認為有時候是兩個本徵值都對應到同一條band 03/07 22:42
26F：→ skydark: 所以不一定會造成兩條band簡併? 03/07 22:43
27F：→ wohtp: n1和n2一般來說對應的 *一定是* 同一個band 03/08 04:08
28F：→ wohtp: 要是連能量不一樣那還能叫對稱嗎？ 03/08 04:09
w大的論述讓我有點困惑 "一定要是同一條band"才能使能量一樣嗎?
29F：→ wohtp: 簡併那點的對稱性是「多出來」的，不是整個Hamiltonian的對 03/08 04:11
30F：→ wohtp: 稱性。 03/08 04:11
31F：→ wohtp: 至於這個「多出來」只在簡併點成立的部分，兩個本徵態會不 03/08 04:18
32F：→ wohtp: 會剛好對應兩個band...通常也是不會的。 03/08 04:19
33F：→ wohtp: 線性組合百百種，你那兩個band要剛好選到可以對角化那個對 03/08 04:21
34F：→ wohtp: 稱算符的機會比中樂透還小 03/08 04:22
35F：推 sunev: 要和平移算符對易才會有band的概念，如果你現在考慮的對稱 03/08 12:57
36F：→ sunev: 算符不和平移算符對易，那其本徵態也不會是band上的一點 03/08 12:58
37F：→ skydark: sunev大, 是因為bloch wave function在平移算符作用之下 03/09 08:07
38F：→ skydark: 只差一個相位 exp[ikt], t為平移向量 03/09 08:10
39F：→ skydark: 所以對稱性算符要和平移算符對易 ,對稱性的算符的本徵態 03/09 08:12
40F：→ skydark: 才有可能對應到band的一點上 嗎? 03/09 08:12
※ 編輯: skydark (140.112.218.171), 03/09/2015 08:20:29
41F：推 sunev: 沒錯，band上的任一點都是平移算符的本徵態。 03/09 20:19
42F：→ sunev: 不過回到原來的問題，算符對易，導致算符擁有相同的本徵態 03/09 20:20
43F：→ sunev: 是對所有的本徵態。即使算符不對易，仍有可能擁有特定的本 03/09 20:22
44F：→ sunev: 徵態。 03/09 20:22
45F：→ skydark: 感謝大家如此用心幫在下解困 :) 03/12 18:04
46F：→ skydark: 我覺得我有了不錯的收穫 ^^ 03/12 18:05