作者ocf001497 (榮)
看板Physics
標題[問題] Wilson-Sommerfeld Quantization
時間Thu Apr 9 02:51:55 2015
各位大大好
最近在課堂上學到Wilson-Sommerfeld Quantization
教授是用一個比較粗略的方法跟我們解釋怎麼由一維oscillator弄出量子化條件 但有一
些地方看不太懂
計算如附圖（教授強調這不是推導 只是motivation
http://i.imgur.com/A3foojc.jpg
前半部很多粗略近似都還能理解
先積E那邊我也可以理解
不過他積分的上限=total energy 下限=V(x) 這邊我想不太懂
不懂的點是說為什麼下限要那樣設
我的想法是積分E的話 應該是要積分從potential底 到total energy頂
可是potential底應該要有個明確的值 好比說V(x')
x'是potential底的x座標
還是我的想法有錯QQ
教授有特別強調如果要先積分E的話要小心
因為particle在什麼位置撞到potential彈回去跟與E有關
不過我還是想不通為何那樣設上下限
跪求各位高手幫我解答
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1F：→ yyc2008: yyc的講堂? 04/09 02:52
2F：→ ocf001497: 對耶XD 04/09 02:54
3F：推 sukeda: 多重積分變換積分順序時 積分的domain的必須維持不變 04/09 07:04
4F：→ ocf001497: 請問積分的domain是total energy與potential圍成的面積 04/09 10:11
5F：→ ocf001497: 嗎？ 04/09 10:11
6F：推 sputtering: 要設一個下限是要保證連續譜 04/09 13:11
7F：→ ocf001497: 那我想問積完E之後 積一圈x的範圍是不是就積total ener 04/09 14:45
8F：→ ocf001497: gy所切到的2個turning point裡面呢？ 04/09 14:45
9F：推 sputtering: 對 因為下面就是離散的 04/09 15:01
10F：推 sputtering: 問題沒這麼難啦 諧振子 就是拋物井而已啦 04/09 15:08
11F：推 sputtering: 謝謝大家沒噓我 我剛才查書 諧振子能階都是分立的 04/09 15:45
12F：→ ocf001497: 不過教授算的時候假設都非常接近 他說就算粗略近似結果 04/09 16:06
13F：→ ocf001497: 也差不多 04/09 16:06
14F：推 sputtering: 我查到書上的解釋是說 當你要用經典速度去算能量 04/09 16:14
15F：→ sputtering: 得到的結果會和量子力學差異很大 也就是說 你要在 04/09 16:18
16F：→ sputtering: n大於10的時候才能用經典速度帶入計算 可能因為計算 04/09 16:21
17F：→ sputtering: 方便才有這種妥協性算法 不算嚴格證明 04/09 16:24
18F：→ ocf001497: 他算的時候最上層的En確實可以近似成差很少 但積下面 04/09 16:25
19F：→ ocf001497: 能階時就近似很粗略 04/09 16:25
20F：→ sputtering: 曾謹言就舉個例子 量子力學中諧振子出現最大機率在基 04/09 16:32
21F：→ sputtering: 態 而在經典的諧振子卻是機率最小的 所以要在n=10 04/09 16:34
22F：→ sputtering: 才會逐漸靠近 04/09 16:34
23F：推 sputtering: 我怎麼覺得這只是個數學問題 連別人問甚麼都不知道Orz 04/09 21:41
24F：→ wohtp: 積分下限那個，因為你是要把所有小於 E 的能量都加起來 04/09 22:01
25F：→ wohtp: 然後在位置 x 能量最小也必須有 V(x) 04/09 22:02
26F：→ wohtp: 不過這整個計算...不說別的，第一行從動能算速率那裡，那個 04/09 22:04
27F：→ wohtp: 根號正負不分，你積一圈回來拿到的一定是零不是T 04/09 22:04
28F：→ ocf001497: 了解了!!謝謝各位!! 04/09 22:37
29F：→ ocf001497: 看來數學要再加強囧 04/09 22:38
30F：推 physicslover: 同yyc班推~ 04/10 09:38