作者Philethan (PE)
看板Physics
標題Re: [問題] 關於磁生電的一些概念問題
時間Fri Jun 12 18:24:17 2015
: 以上是我所理解的上課內容。
: 我常常把金屬棒想成電池，整個過程便如同有電池、電阻的電路。試想用一個伏特計連接
: 電阻兩端，便可以量到一個電位差，忽略電線電阻，此電位差即為感應電動勢。
: 但是在轉換成以下情境時，我遇到了瓶頸。
: 將一個電阻不能忽略的圓形線圈，放在一個隨時間變動的磁場內。那麼將一個伏特計接在
: 這個線圈的1/5上，電位如何？
: 圓形線圈是具有對稱性的，接在1/5上也就代表著接在另一個方向的4/5上，顯然不能用單
: 純的V=IR來看。如果套用我在直流電的看法，那這個問題會變成在一個頭尾相連的電池內
: 1/5的電壓是多少？電池內的電壓，我無法想像這個概念。如果依照對稱性，一個合理的
: 看法是電位必須是0。但是一個具有電流、電阻，結果電壓是0？我無法接受。
: 寫到這裡才發現，就算不是感應出的交流電源，而是一般交流電源，我也會遇到瓶頸。
: 暫時撇開這個情境，換到實際的應用----電磁爐上。一般認為摸電磁爐不會觸電，這支持
: 了電位是0的說法。不過我也看到了其他幾派說法：一派說法是因為人體電阻太大，所以
: 碰到電磁爐相對人體電流太小，而沒有觸電的感覺；另一派說法則是人不是鐵磁性物質，
: 所以不會產生感應電流。
: 在這裡先謝謝版友的回答。另外，除了瓶頸，也希望版友能否幫忙檢視一下整個概念的
: 部分是否有錯，我實在很擔心是因為前面的概念錯誤才導致後面的瓶頸。
天氣好熱...
首先，我不建議將感應電動勢，或者說，沿著一封閉電力線所造成的電壓（ΔU/q）想
為一個「電池」。雖然在列任何封閉電路的克希荷夫電壓定律時，將感應電動勢想成
電壓確實是個不錯的方法，V1+V2+V3+...=induced emf，但會讓你忘記「磁生電」的
本質。
法拉第定律暗示的「磁生電」，最重要的就是磁力線的變化會使得在垂直磁力線平面
上產生封閉的感應電力線。你可以想像現在有一進入電腦螢幕的磁力線，截面為圓形，
強度越來越強，這時會在那磁力線外圍、電腦螢幕上，感應出圓形的封閉電力線。
以你的例子來說明，就是會有一封閉電力線繞著圓形線圈，而且，不論是在R/5，還是
在4R/5的電阻上，電場強度都一樣。如果要「勉強」用電壓來描述此時的現象，那就是
R/5的電壓不等同於4R/5。嚴格來說，此時「電壓」已失去其意義，因為電場不再是保守
場，那麼就不存在著一個位勢函數。那麼，你的伏特計會測量到什麼呢？答案是：看你
怎麼擺伏特計。
首先，伏特計的原理是藉由流經伏特計的微小電流與指針旋轉角度成正比的性質，電流
越大，電壓越多，所以我們可測得電壓。而穩定的電流大小又與電場成正比，所以伏特
計指針讀數其實是與「電場沿著伏特計導線的路徑積分」呈正比。
(不好意思，懶得畫圖...以下需要你用力想像一下=.=)
假設一圓形線圈的右半圈是R1，左半圈是R2。接著，你在「右半圈外面」擺伏特計。那麼
考慮此伏特計與R1構成的封閉迴路，你發現這迴路內的磁通量時變率是零，亦即電場
旋度處處為零，所以可以得證：「伏特計讀數與R1的電壓（IR1）相等」，但假若你考
慮伏特計與R2構成的封閉迴路，那麼由於圓形線圈內有磁通量時變率，所以「伏特計
讀數與R2電壓（IR2）不相等」。因此，當你將伏特計擺在R1右邊時，你測到的就是
IR1。假若你擺在R2左邊，那你就會測到IR2，而IR1不等於IR2。因此，如果你在「同樣
的兩個端點」，同時在線圈左邊與右邊各擺一個伏特計，那麼你將在同樣兩端點測量到
「不同的電壓值」。
如果你用感應出來的封閉電力線，以及 IR = ΔU/q = -EΔr 去想這問題，應該會讓你
比較好理解這些想法。
抱歉字有點多QQ
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.15.209.102
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1434104661.A.1FC.html
1F：推 HDT: 真的... 超熱的=v= 06/12 18:54
一直冒手汗..鍵盤一下就髒了..
2F：推 phoenix286: 感謝! 大致上看得懂 只是沒有聽過電場旋度的概念 可否 06/12 20:25
3F：→ phoenix286: 在解釋一下呢？ 06/12 20:25
嗯嗯，旋度是一個....呃....我還沒厲害到可以把它講得淺顯易懂。當年我也真是
花了不少時間在研讀向量微積分...但我試試看...就現階段而言，你可以把電場的
旋度想成是小小的環形電力線，或者是由電力線組成的漩渦！？想想浴缸的水，把
你把塞子拿開，水流出去時會有漩渦。如果此時水面上有條線圈，並且沒有「圈到
漩渦」，那麼我們說這線圈的旋度是零。如果你圈到了，那麼旋度就不是零。
以上是挺粗略的講法o.o
在此，你可以將有磁通量時變率的區域所產生的「環形感應電力線」想成漩渦，就
如你原本說的「圓形線圈的內部」。而我們的伏特計與R1所圍起來的封閉迴路，則是
沒有包到漩渦的部分，所以此時的電場沿此迴路的環積分會是零；通過電阻R1的I*R1
就會等於「沿著伏特計進行的電場路徑積分」。
希望有幫助到你QQ
※ 編輯: Philethan (101.15.209.102), 06/12/2015 21:01:26
4F：→ ntuyeh: 就curl嘛 06/12 21:02
5F：推 HDT: 等下 電場旋度不會 phoenix286你高中生還大學生? 06/13 00:33
6F：→ ntuyeh: 看原文像是高中生的樣子 06/13 00:40
7F：推 HDT: 那這樣講旋度太早了O_O 06/13 01:11
8F：推 phoenix286: 其實我是大一小魯 普物教授比較著重在物理概念的演示 06/13 08:37
9F：→ phoenix286: 沒有詳細講向量微積分 他好像說對大一的我們太難了 06/13 08:37
10F：推 ed78617: 自修吧，懂電磁一定要懂向量微積分 06/13 11:58
11F：推 j0958322080: 反正大二會再教 06/13 12:01
12F：→ wohtp: 保守場：不管你挑哪一條路走，只要走回到同一個點，場對你 06/13 16:07
13F：→ wohtp: 做的功一定是零。 06/13 16:07
14F：→ wohtp: 保守場一定沒有旋度，有旋度的場一定不保守，你可以暫時把 06/13 16:09
15F：→ wohtp: 這個當成有無旋度的定義。 06/13 16:09
16F：→ wohtp: 那為什麼叫「旋度」？想像一下你畫一條封閉路徑，不管怎麼 06/13 16:11
17F：→ wohtp: 歪歪扭扭都好總之都是個圈子。 06/13 16:11
18F：→ wohtp: 電場做功不為零 --> 沿路上電場大致上都指著同一邊。 06/13 16:12
19F：→ wohtp: 拿筆畫一畫，你就會看到啊這電場好像在旋轉。 06/13 16:13
20F：→ ntuyeh: 大二會再教...你可能不知道台大就算不是物理電機 多數理 06/16 12:34
21F：→ ntuyeh: 工科系大ㄧ微積分就把gradient, curl, divergence都教完了 06/16 12:35
22F：推 j0958322080: 所以台大大二就不教??你確定他是台大的?? 06/17 09:42
23F：→ wohtp: 台大好強啊，劍橋康乃爾都是大二才教多變數微積分的。 06/17 18:40
24F：→ psion: 名稱跟內容不見得合的上 很多微積分會在最後介紹向量分析 06/20 00:34
25F：→ psion: 甚至連Green, Stokes都講 但這跟數學系的課還是不能比 06/20 00:34