※ 引述《bsl (我又掰了)》之銘言： : ╭────────────── 提醒：版規第三條 ─────────────╮ : │與作業、報告或課本習題有關的發問文，需於內文註明題目出處、思考脈絡和解題│ : │瓶頸。問題獲得回答後也勿任意刪除文章，並適度的向回答者表達感謝之意。 │ : ╰──────────────────────────閱讀後可用ctrl+y刪除╯ : 【出處】(習題或問題的出處) : 看陀螺相關文章產生的疑惑 : 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦要提供圖片) : 假設沒有任何摩擦力的理想情況下 : 且假設沒有重力,傾斜軸的陀螺會僅旋轉不會有進動 : 但施加重力後會因力矩產生進動 : 進動的能量來自何處 : 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導) : 產生進動前和產生進動後的差別只在是否有重力 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 當然不是因為重力而產生進動啊 = = ,陀螺有進動是你已經有一個外力(能量)讓他轉了 剛找到一個不錯的note幾乎把陀螺的數學都講完了(現在學生實在是真幸福) Precession of torque-free symmetric tops http://physics.ucsd.edu/students/courses/winter2008/physics110b/LECTURES/CH13_ RIGID_BODIES.pdf 有重力的陀螺本身就在動是你給一個外力,重力和陀螺轉動的角動量變化所產生的 力矩達成平衡,最簡單的就是普物這種進動(11-46) http://memo.cgu.edu.tw/yun-ju/CGUWeb/PhyChiu/H104Rotation/Precession.htm 這種通常是陀螺轉動的轉速遠大於進動的角度,不然慢的陀螺還會有一個章動(nutation) https://en.wikipedia.org/wiki/Nutation Marion也有推導(雖然這對剛升上大二學生有點難度就是了) : 然而重力垂直向下作用 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 我認為沒能夠對陀螺作功(陀螺只因此產生進動且進動方向與重力衡垂直) 重力的確有做功,您誤會了! https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_laws_of_motion#Euler.27s_second_law : 但在有進動和沒進動的狀況下 : 應該可以說顯然有進動的時候帶的動能更高(多了進動的動能) 絕不可能違反能量守恆,這樣就有永動機了,陀螺進動是你外加一個力讓他動呀 那如果鄉民問那地球自轉呢? 我還真的一時沒有明確的答案,用廣義相對論吧, 物質造成時空彎曲,時空告訴物質如何運動,想像太陽巨大的質量足以把地球彎曲然後 造成地球自轉和公轉最後慢慢轉入中心(小時候在科博館看到的) : 到這裏我就卡住了,這動能哪來的 沒有這個 : 還是我對陀螺運動有根本理解上的錯誤呢? : 還請高手指教,謝謝 剛剛看了一下書,不過我看的是這本 http://www.amazon.com/Classical-Mechanics-Second-Edition-Chow/dp/1466569980 現在網路資料很豐富,主要是抓住幾個原則 1.Euler為什麼要做inertial frame reference和 body frame reference? (說穿了為了滿足非慣性座標的牛頓運動定律) 2.Euler為了要在陀螺的body frame上求動能和位能得到Euler-Lagrangian方程 他想出Euler angle這個天才的想法,很簡單但是想不出來orz http://www.u.arizona.edu/~pen/ame553/Notes/Lesson%2008-A.pdf https://en.wikipedia.org/wiki/Rotating_reference_frame#Time_derivatives_in _the_two_frames http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/90(241-245)/241/35-44.PDF 其實古典力學就是數學史的一部分,除了Euler的分析陀螺是一個經典, Bernoulli的vibration of loaded string這是偏微分方程的起源(小時候看到數學系的 PDE課本除了Strauss大學部比較簡單的,其他研究所都好怕,學完物理發現PDE很友善XD 還有怎麼把不連續推廣到連續體都是數學史非常非常著名的例子 http://user.physics.unc.edu/~sean/Phys301/Waves.pdf 建議Thornton & Marion的大二理論力學Classical dynamics of particles and system 特別是chap7-chap13章至少讀三遍,保證在固態物理,量子物理都終身受用!!! --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.52.62 ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1438892270.A.0CA.html ※ 編輯: Lindemann (1.162.52.62), 08/07/2015 04:24:39