作者kuromu (kuromu)
看板Physics
標題Re: [問題] 有關物理傳播子與delta function的問題
時間Sun Oct 18 20:05:53 2015
2
覺得原題的意思應該是 |Ψ(x',0)| = δ(x')
1/2
假設Ψ(x',0) = δ(x')
1/2
但δ(x') 不知道性質是什麼, 先用gaussian試試看
2 2
m(x-x') x'
- ----=---- - ----------
2iht 4(Δx)^2
Ψ(x,t) α ∫ e dx'
(正比於)
(覺得很難算 試著用Fourier變換的性質求出)
_
iht k^2
_ -ixk - -------- - (Δx)^2 k^2
2iht 4(Δx)^2 1/2 2m
α [ ------ -------] ∫ e e dk
m 1
2
x
- ----=---------------
4[iht/2m+(Δx)^2 ]
α e
結果不是很確定, 可能算錯
觀念或計算等請不吝指正 謝謝
---
1/2 ik_0 x'
如果改成是 Ψ(x',0) = δ(x') e
就不太會算 不知道如何簡潔地算出...
--
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1F：→ wohtp: 給你拍手。我回答的時候腦筋打結了 XD 10/18 20:40
2F：→ wohtp: 然後你最後那個是乘 exp(i k_0 x') 嗎？ 10/18 21:03
3F：→ wohtp: 那個積分的做法是： 10/18 21:06
4F：→ wohtp: 把 exp(...) 裡面的東西全部展開配方，寫成 10/18 21:06
5F：→ wohtp: exp{-A(x' + b)^2 + C} 的樣子 10/18 21:07
6F：→ wohtp: 只要 A 的實部大於零，積分就會收斂 10/18 21:08
7F：→ wohtp: 然後因為Gaussian在complex plane上面沒有pole，任意封閉路 10/18 21:09
8F：→ wohtp: 徑都會積分到零，所以原本實數軸上面的積分平移後結果不變 10/18 21:12
感謝!
1/2 ik_0 x'
如果是 Ψ(x',0) = δ(x') e
_
iht k^2
-ixk - -------- - (Δx)^2 (k-k_0)^2
2m
則 Ψ(x,t) α ∫ e e dk
2
[ x-2i(Δx)^2k_0]
- ----=----------------
4[iht/2m+(Δx)^2 ]
α e
_ 2
[
x - (hk_0/m)t ]
- ----=---------------------
4[(
ht/2mΔx)^2+(Δx)^2]
α e
※ 編輯: kuromu (36.236.235.152), 10/19/2015 02:51:05