※ 引述《opeminbod001 (nickname)》之銘言： : 【出處】http://www.tudou.com/programs/view/mNpQV64qrdg : 想找這影片是因為今日聽講覺得講者所說的和我所知不同 : 結果影片看完發現跟講者和我所知的都不同Ｑ＿Ｑ : 想請問有無高手能重新解釋哈伯球跟可觀測宇宙這兩件事嗎？ : 另外想先請問一個問題 : 如果有道光行走了100億光年 : 哪麼這道光最初發出的位置距離我們觀測者 : 小於100億光年對吧？ 宇宙膨脹這件事 其實是很難只用簡單幾句話就解釋完全的 真的要了解膨脹的本質 甚至進而想要了解光在膨脹宇宙中的行進 不用一些數學來描述幾乎是不可能的 坊間很多科普的書籍和影片 都試著避開數學來描述宇宙的膨脹 但是很容易就會變成一些不太容易想像的陳述 包括影片裏面的"哈伯球也會隨膨脹而變大 把哈柏球外面的光線吃進來" 之類的陳述 但是沒有相關基礎的人，一樣也是不知道他在說什麼 我試著用最少的數學來描述宇宙的膨脹 首先是距離的概念 一般而言，在廣義相對論裡面 所謂時空中的真實距離D 可以把它分成兩個部分 D=a(t)x x在宇宙學裡有個名字，叫做同移距離(comoving distance) a(t)是一個時間的函數，專門用來描述宇宙膨脹的"程度" 他也有一個名字叫做scale factor 宇宙的膨脹你可以把他想成一個只是a(t)隨著時間越來越大的過程 然後宇宙裡所有的星系等等的東西 都是被固定在他們所在的x上面 其中的兩個星系(例如我們銀河系和某個其他的星系)之間的距離 如果用x來表示的話，是不會變的 但是因為a(t)一直在變大 所以物理距離D看起來就好像一直在變大 你可以想像你在一個不怎麼大的氣球上面畫網格座標 這些座標對應到的就是x的坐標系 然後你把汽球吹大 原本在某個座標的兩點，在氣球變大之後還是位在同樣的兩點 但是他們之間的距離確實變長了 這個距離就是D=a(t)*x 所以其實你可以發現 真實距離D是一個時間的函數 同樣的星系，即便他為在同一個同移座標 他跟我們之間的距離D會一直改變 所以其實你的問題在某種程度上題意是不清 假設有一個星系在過去某個時間點發出一道光 這時候它距離我們D1 然後在一段時間之後，我們接收到這道光 但是那個星系也在這段時間跑到距離我們D2的地方 因為宇宙在膨脹，a(t)越來越大，D2就會比D1還要大 那你要如何定義"光在這段時間走的距離"呢? 如果是定義光在這段時間走的同移距離的話，那沒有問題 因為星系一直都在同一個x上面 但是如果你是用真實距離的話(我猜你也是用這個距離) 因為D隨著時間一直在改變 你是沒辦法說清楚"光在這段時間走多少D"的 正確的陳述是 假設我們現在收到來自某個過去星系發出的光 那麼這個星系現在距離我們的D 一定比他發出光的時候距離我們的D還要大 (但是他所在的x座標一直都沒有變) 接著 影片裡提到的哈柏球 是用哈柏定律v=d(D)/dt=H(t)*D 這裡的v可以想像成是真實距離D隨時間的變化 或者是某個星系的退移速度 並且假設v=光速c所定出來的D所包起來的球面 對某一個時間而言 v會隨著D變大而變大 所以哈柏球就定義了退移速度等於光速的範圍 在哈柏球外面 所有的東西都以超光速遠離我們 (但是他們在空間上沒有移動，是整個時空帶著他們移動) 所以哈柏球的範圍就是c/H(t) 其中的H是哈柏參數 他是一個時間的函數，而且廣義相對論告訴我們H會隨著時間增加而變小 因此哈柏球的範圍就會隨著時間而變大 (這裡的範圍是指真實距離) 他確實有可能會把在過去某個時間 位在哈柏球外面的某個星系(超光速遠離)所發出來的光吃進來 並且讓這道光在現在或者未來的某個時刻到達我們的眼睛 即便那個星系從頭到尾都在哈柏球外面以超光速遠離我們 另一個東西是particle horizon 宇宙學裡面particle horizon的定義 是光如果從時間t=0(大霹靂)開始出發 經過t時間所能走的距離 particle horizon其實就是可觀測宇宙 因為可觀測宇宙就是我們在某個時間t所能看到的最遠範圍 那個最遠範圍的東西所發出來的光 其實就是他在t=0的時候發出 然後在t的時候到達我們眼睛 particle horizon和可觀測宇宙是等價描述 這件事可能一時之間不太容易想通 但是這值得你好好想一下 所以你可以看到哈柏球和可觀測宇宙是完全不一樣的定義 真的要去算他你需要廣義相對論的結果 並且需要一點積分 目前最好的宇宙學模型LambdaCDM所算出來的 宇宙年齡是138億年 但是可觀測宇宙卻有460億光年這麼遠(半徑) 最後來談談光速 你的推文裡面說光速對於我們觀測者而言是固定的 這句話是狹義相對論的陳述 但在廣義相對論裡面 你必須要精確的定義觀測光速的坐標系 在廣義相對論裡面我們只能區域性的去測量光速 你必須要讓那道光和你位在同樣區域的座標 並且區域性的用等效原理把你的座標變成慣性座標 這樣才能說你測的光速是不變的 你跟宇宙裡面的另外一個點 是在完全不區域的座標(隔了十萬八千里之類的) 所以沒辦法看成同樣的慣性座標 因此 在那個座標有一道光他在時空中移動的速度 "對你而言"確實可以不等於光速 這在彎曲時空裡面非常普遍 但是如果你把自己搬到那個點 並且去測量光速 那麼你測到的光速就一定是c 這就是為什麼在膨脹宇宙中 有東西用超光速遠離你並沒有違背相對論 因為那個物體和你根本就在不同區域的座標 如果你把你自己搬到那個星系那附近 你會發現那個星系根本就沒有在動 根本沒有人"在你附近"做超光速的移動 以上 希望有解答到你 -- ★小天使 小主人跟小天使之間是一種緣份啊 ★小天使 小天使聽人家說過，每個人跟每個人的緣份就像一個圓 ★小天使 當開頭的點跟結尾的點連接起來的時候 To 小天使: 就短路了 ★小天使 幹 --

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