作者jacy1984 (jacy)
看板Physics
標題[閒聊] 請問二次量子化本質性的概念
時間Mon Nov 23 21:02:02 2015
以下為代po，勿回信箱
我最近一直在摸二次量子化相關的東西，我知道可以用來處理簡協運動位能井，以及用多
粒子的概念去敘述單一粒子angular 算符對應的eigenvalue，但我現在總感覺知其然不知
其所以然，題目會算，但是仍然抓不到二次量子化的本質概念
例如，為何一定要引入二次量子化，難道只是為了運算簡便嗎？
還有，二次量子化和什麼樣的物理系統存在充要條件上的對應？
我讀到現在，對於二次量子化較深刻的概念仍然不清不楚，希望這邊的高手能用一些方式
點醒我
非常感激不盡
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1F：→ wohtp: 我們來考慮古典力學就好。一個質量 m 的質點在三維空間的運 11/23 21:39
2F：→ wohtp: 動可以用 H = p^2/(2m) + V(x) 來描述。 11/23 21:39
3F：→ wohtp: 請用這個Hamiltonian，這個六維phase space，描述兩顆粒子 11/23 21:42
4F：→ wohtp: 的運動。 11/23 21:42
5F：→ wohtp: 答案是你辦不到。要加進第二顆粒子，你就需要第二組位置和 11/23 21:43
6F：→ wohtp: 動量。 11/23 21:44
7F：→ wohtp: 所以，難道電子每吃進或丟出一顆光子，你就要重寫整個模型 11/23 21:50
8F：→ wohtp: 嗎？ 11/23 21:50
9F：推 Eriri: 簡單的說 二次量子化其實只是換一組基底 用Fock space當新 11/24 01:02
10F：→ Eriri: 的基底空間 之所以這樣的原因 就只是這樣在很多情況下能自 11/24 01:02
11F：→ Eriri: 動把一堆牽涉到slater determinant的複雜運算搞定 11/24 01:02
12F：推 Eriri: 為何要引入二次量子化？ 1. 嚴格來說 沒有一定要的理由不可 11/24 01:09
13F：→ Eriri: 你也可以用一般量子力學課本的slater determinant處理多 11/24 01:09
14F：→ Eriri: 粒子問題 問題是在算很多很簡單的量時有點麻煩 因此多粒子 11/24 01:09
15F：→ Eriri: 問題 二次量子化是滿自然的方式 11/24 01:09
16F：→ Eriri: 2. 由於多粒子系統多數情況都是無法有解析解的 二次量子化 11/24 01:10
17F：→ Eriri: 的方法提供了很多怎樣操作近似的方法或觀點（像是費曼圖） 11/24 01:10
18F：→ Eriri: 3. 當然 有時候視野被二次量子化與基於其衍生的方法限制也 11/24 01:11
19F：→ Eriri: 不一定很好 Laughlin當年直接猜出FQHE的基態解 Haldane都 11/24 01:11
20F：→ Eriri: 承認他跟很多厲害的理論家在這問題上都被二次量子化的語言 11/24 01:11
21F：→ Eriri: 限制了 二次量子化是給不了你基態 其實"只要"你會解多粒子 11/24 01:11
22F：→ Eriri: 問題 不用二次量子化也沒什麼大不了 11/24 01:11
23F：→ Eriri: 以上回答基本上是站在凝態學界的角度 但其實套用到高能也是 11/24 01:15
24F：→ Eriri: 一樣的 只是凝態物理中基態（真空）的微觀組成份子很多時 11/24 01:15
25F：→ Eriri: 候是知道的 但高能中 你根本不知道更微觀的真空是什麼 所以 11/24 01:15
26F：→ Eriri: 二次量子化少不了 11/24 01:15
27F：推 sunev: 推樓上 11/24 01:32
28F：→ wohtp: 數學上來說並不是「換一組基底」而已 11/24 02:09
29F：→ wohtp: First quantization 完全沒有能力處理粒子數目的變化。 11/24 02:14
30F：→ wohtp: 你可以用Slater determinant硬爆多電子系統是建立在兩個前 11/24 02:15
31F：→ wohtp: 提上： 11/24 02:15
32F：→ wohtp: 1. 能量太小看不到e+e- pair production 11/24 02:16
33F：→ wohtp: 2. 用某種semi-classical的方法搞掉光子 11/24 02:18
34F：→ wohtp: 即使如此，你的模型還是被電子數守恆限制住。如果我現在想 11/24 02:23
35F：→ wohtp: 問的問題是：「從系統抽一顆電子出來會發生什麼事？」 11/24 02:24
36F：→ wohtp: 你只好把你的n-electron Hamiltonian丟掉，改用另一個 11/24 02:25
37F：→ wohtp: (n-1)-electron Hamiltonian去描述抽掉一顆電子以後的系統 11/24 02:26
38F：→ wohtp: 所以2nd quantization做的不是「換基底」而是「擴充基底」 11/24 02:29
39F：→ wohtp: Fock space是所有n-electron space的聯集 11/24 02:31
40F：→ Eriri: 你可以加很多個不同電子數目的slater determinnt啊 11/24 02:34
41F：→ Eriri: 本來要加入不同電子數目的波函數進入基底就是原則上做的到 11/24 02:36
42F：→ Eriri: 的 不必限於二次量子化 11/24 02:36
43F：推 sunev: 只要定義好不同電子數目的態之間的matrix element就可以了 11/24 02:36
44F：→ Eriri: 然後我提到slater determinant 當然不是指只用同粒子數的sl 11/24 03:23
45F：→ Eriri: ater determinant當basis 而是指 當你真的在處理多粒子系 11/24 03:23
46F：→ Eriri: 統（甚至粒子數守恆或者不守恆都好） 在計算很多很簡單的 11/24 03:23
47F：→ Eriri: 物理量時 根據平常量子力學的運送規則 自然必須碰到slater 11/24 03:23
48F：→ Eriri: determinant 然後計算就會很瑣碎 11/24 03:23
49F：→ Eriri: 於是 定義二次量子化的運送規則 能夠自動的處理掉這些瑣碎 11/24 03:26
50F：→ Eriri: 其實平常的量子力學就能夠直接推廣到處理多粒子甚至粒子 11/24 03:26
51F：→ Eriri: 數變動的問題 只是光是在簡單的系統計算簡單的量就很麻煩 11/24 03:26
52F：→ Eriri: 二次量子化自動的把麻煩給掃掉 11/24 03:26
53F：→ louis925: 但是又常常聽到說實際上根本就沒有二次量子化，我們只做 11/24 05:11
54F：→ louis925: 了一次量子化 11/24 05:11
55F：→ louis925: 另外，如果考慮純量場，就不會有slater determinant的困 11/24 05:12
56F：→ louis925: 擾。 11/24 05:13
57F：推 leo80042: 回樓上：「沒有二次量子化」的說法是根據你的出發點而定 11/24 05:41
58F：→ leo80042: 。如果你的出發點是量子力學(用波函數做計算)，那二次量 11/24 05:41
59F：→ leo80042: 子化的對象就是波函數(把波函數提升為場)。但假如你一開 11/24 05:42
60F：→ leo80042: 就從量子場論出發，那就沒有第二次量子化這件事。跟g大 11/24 05:42
61F：→ leo80042: 下面那篇回應對照一下可以很清楚看出這個關係。 11/24 05:43
62F：→ louis925: 感謝! 我一直很困擾這兩種說法 11/24 11:47