※ 引述《leo80042 (嗯嗯啊啊去洗澡)》之銘言： : 前面w大的推文和g大的回文 : 把第一與第二次量子化的差異講得蠻清楚的 : 不過可能沒有直接回答到原po的問題 : 我幫忙補充一下 : ※ 引述《jacy1984 (jacy)》之銘言： : : 以下為代po，勿回信箱 : : 我最近一直在摸二次量子化相關的東西，我知道可以用來處理簡協運動位能井，以及用多 : : 粒子的概念去敘述單一粒子angular 算符對應的eigenvalue，但我現在總感覺知其然不知 : : 其所以然，題目會算，但是仍然抓不到二次量子化的本質概念 : : 例如，為何一定要引入二次量子化，難道只是為了運算簡便嗎？ : 短答案：對 : 長答案：前面的討論已經指出，二次量子化的語言能讓你完全避免 : 波函數對稱與反對稱的困擾(Slater determinant, etc)，直接操作 : 粒子算符就可以自動滿足統計性質。 : 但更重要的是，二次量子化的本質是把底層的抽象代數抽出來使用 : (代數結構由算符的對易關係決定)，因此你不需要取任何representation : (如投影到實空間或動量空間)、解一堆複雜的微分方程，才能知道某 : 個算符在特定態向量上的期望值為何，或是某個過程的躍遷機率幅是 : 多少。直接把上升和下降算符的代數結構拿來操作，一下就算出來了。 : 如果你已經學完標準量子力學教科書關於角動量的部分，這和角動量 : 算符 J_z, J_+ 和 J_-有異曲同工之妙，只是後者指涉的代數結構更 : 大(Lie group)，若取特定representation(如球座標)計算會更複雜， : 因此更需要直接操作算符罷了。道理都是相通的。 : : 還有，二次量子化和什麼樣的物理系統存在充要條件上的對應？ : 二次量子化可以用在各種物理系統上，像前面e大推文說的，要不要用 : 這個語言是根據你要解的問題而定。如果狀況允許 & 有能力處理，你 : 也可以從頭到尾都直接解波函數搞定，只是這類問題大多被處理完了 XD : 基本上更好的問法應該是問如何決定用量子力學(波函數)或是用量子 : 場論(場算符)的架構去處理問題。針對這個問題我暫時想不到有比較 : 好的回答，需要各位高手幫忙補完。 : : 我讀到現在，對於二次量子化較深刻的概念仍然不清不楚，希望這邊的高手能用一些方式 : : 點醒我 : : 非常感激不盡 我想請問一個問題，關於建構L+-這樣的算符，我只知道這樣的非hermitian算符可以升階 及降階，但我想問，關於如何建構這樣的算符，有沒有更為根本的概念 這個算符是湊出來的？？ 還是有比較好的方式可以幫助我想像或理解，最初的人是如何建構出這樣的算符 另外，leo先生有提及關於lie group，並說明這是更大的代數結構，關於這方面我蠻想多 了解一些，可否稍微著墨一下，因為我現在有在讀群論，並且重新複習較偏數學的線代( 就是friedberg那一本)，希望為lie group,lie algebra和表示論鋪路，至於我為什麼要 讀lie群，純粹是因為聽不少人說這是物理的一個算蠻核心的數學，我目前的物理程度雖 然還不需要，但也空就會花時間看 謝謝 --

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