作者cool (無)
看板SENIORHIGH
標題Re: [問題] 標準差
時間Sun Jun 5 23:46:17 2005
※ 引述《sendohandy (11..歡樂世紀板!!)》之銘言：
: ※ 引述《utobia ()》之銘言：
: : 請問標準差的公式到底是什麼
: : 因為看課本跟參考書寫的不太一樣
: : 有的是除以n 有的是除以n-1
: : 迷惑阿...
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在樣本數小的時候，是除以(n-1)。
在樣本數大的時候，除以n或除以(n-1)都可以。
先給定符號方便說明，假如母體變異數是C
樣本變異數有兩個公式，除以(n-1)的變異數當作A，除以n的變異數當作是B
A也是一個隨機變數，它的期望值剛好等於C
B也是隨機變數，但是它的期望值等於(n-1)/n*C
換言之，B不是估計C的最佳公式
但是，在樣本數很大(也就是n很大時)，(n-1)/n會逼近於1，則(n-1)/n*C就逼近C了
所以，樣本夠大時，B也可以用。
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至於為什麼是除以(n-1)，原因是：
sigma(X-母體平均數)/C 是卡方分配，自由度為n
在μ未知時，以樣本平均數代替，樣本平均數與樣本是線性相依的，換句話說，
若知道樣本平均數，其中一個樣本可以用其他(n-1)個樣本和樣本平均數組合出來。
這也就是喪失一個自由度的意思。
sigma(X-樣本平均數)/C是卡方分配，自由度為n-1
卡方分配的期望值正好等於自由度
所以，sigma(X-樣本平均數)/C的期望值等於(n-1)
移項整理以後，sigma(X-樣本平均數)/(n-1)的期望值等於C
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~正好就是A
所以A的期望值等於C
這就是除以(n-1)的原因。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.58.144.222
1F：推 sendohandy:感謝，不過學生聽的懂嗎?? 0rz221.169.163.121 06/05
2F：推 aether982:大樣本是超過多少才算呢? 218.160.33.144 06/06
3F：推 utobia:聽不懂 不過很佩服你@_@ 61.64.173.243 06/06
4F：推 cool:理論是超過30可以算大樣本，但實務上通常是超過100 210.58.144.222 06/06
5F：→ cool:才會算樣本數夠大。 210.58.144.222 06/06
6F：推 handicap:不夠嚴謹, 不過還算蠻ok的解釋 :) 61.62.100.48 06/06
7F：推 Ruka:chi-squared...提醒我該唸機率與統計的時候了... 140.113.124.83 06/06
8F：推 crazymars:怪步的學測給的是n的 因為是100筆資料吧 140.114.215.79 06/06
9F：→ lovehan:該不會是...大學的統計學？ @@140.128.194.159 06/06
10F：推 hoyushen:用n-1的話才會是unbiased estimator 203.203.98.45 06/06
11F：推 pinkygiveme:這真的要講可以講一大篇吧 高中生不必知道 140.115.216.39 06/06
12F：→ pinkygiveme:我們老師當初也沒講 140.115.216.39 06/06