怎麼會是banker's rounding？ 完全是float/double無法精準代表fraction的問題。 https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html https://www.binaryconvert.com/convert_double.html 你可以看到在float，0.005實際上是0.004999999888241291046142578125 但在double, 0.005是0.00500000000000000010408340855861 浮點只能找個最接近0.005，但並不是真正的0.005。 所以rounding會往上或往下，是取決於最接近的浮點是>5或 <5。 你的程式對了，但你的ai怎麼結論怎麼會是banker's rounding? ※ 引述《descent (「雄辯是銀，沉默是金」)》之銘言： : 對這問題很好奇, c++ 也有類似的情形。 : 1 #include <iostream> : 2 #include <string> : 3 #include <cmath> : 4 using namespace std; : 5 : 6 int main(int argc, char *argv[]) : 7 { : 8 std::cout.precision(2); : 9 cout << fixed << 0.005 << endl; : 10 cout << 0.015 << endl; : 11 cout << 0.025 << endl; : 12 cout << 0.035 << endl; : 13 cout << 0.045 << endl; : 14 cout << 0.055 << endl; : 15 cout << 0.065 << endl; : 16 cout << 0.075 << endl; : 17 cout << 0.085 << endl; : 18 cout << 0.095 << endl; : 19 return 0; : 20 } : n.cpp 執行結果 : 0.01 : 0.01 : 0.03 : 0.04 : 0.04 : 0.06 : 0.07 : 0.07 : 0.09 : 0.10 : 藉由 ai, 終於知道是怎麼回事, 當決定要印出小數點 2 位數時候用的演算法是 : 「偶數捨入法」(Banker's Rounding) 這是很多繪圖、統計或會計系統的規則: : 若剛好在 .5 的位置, 則捨入到最接近的「偶數」。 : 0.005 → 靠近 0.00 還是 0.01? 這裡 0 是偶數, 所以會趨向 0.00, 但在電腦裡 : 0.005 是 0.00500000000000000010 所以它判斷靠近 0.01。 : 0.015 → 靠近 0.01 還是 0.02? 這裡 2 是偶數, 本應往 0.02 走, 但在電腦裡 0.015 : 是 0.0149..., 所以它決定留在 0.01。 : 另外也請 ai 給出一個簡易版本的演算法, 實作 Banker's Rounding。 : fn.cpp : 1 #include <iostream> : 2 #include <iomanip> // 必須包含此庫以使用 setprecision : 3 : 4 #include <cmath> : 5 #include <string> : 6 #include <cstdio> : 7 : 8 using namespace std; : 9 : 10 /** : 11 * 模擬 setprecision(2) + fixed 的行為 : 12 * @param value 要輸出的數值 : 13 * @param precision 小數點後位數 : 14 */ : 15 void my_print_fixed(double value, int precision) { : 16 cout << fixed << setprecision(20) << value << endl; : 17 : 18 // 1. 取得放大倍數 (例如 precision 2 則為 100) : 19 long double multiplier = std::pow(10, precision); : 20 : 21 // 2. 模擬底層捨入規則 : 22 // 注意：std::round 在這裡會反映出 0.015 儲存成 0.01499... 的事實 : 23 double rounded_value = std::round(value * multiplier) / multiplier; : 24 : 25 // 3. 格式化輸出字串 : 26 // 我們用 printf 的格式化字串來模擬輸出流的最後一步 : 27 char format[10]; : 28 sprintf(format, "%%.%df", precision); : 29 printf("Input: %.20f | Result: ", value); : 30 printf(format, rounded_value); : 31 printf("\n"); : 32 } : 33 : 34 int main() { : 35 double n1 = 0.005; : 36 double n2 = 0.015; : 37 : 38 std::cout << "--- 模擬底層數值轉換 ---" << std::endl; : 39 : 40 // 看看 0.005 實際上在想什麼 : 41 my_print_fixed(n1, 2); : 42 : 43 // 看看 0.015 實際上在想什麼 : 44 my_print_fixed(n2, 2); : 45 : 46 n2 = 0.025; : 47 my_print_fixed(n2, 2); : 48 n2 = 0.035; : 49 my_print_fixed(n2, 2); : 50 n2 = 0.045; : 51 my_print_fixed(n2, 2); : 52 n2 = 0.055; : 53 my_print_fixed(n2, 2); : 54 n2 = 0.065; : 55 my_print_fixed(n2, 2); : 56 n2 = 0.075; : 57 my_print_fixed(n2, 2); : 58 n2 = 0.085; : 59 my_print_fixed(n2, 2); : 60 n2 = 0.095; : 61 my_print_fixed(n2, 2); : 62 return 0; : 63 } : list 5 fn.cpp 執行結果 : 1 --- 模擬底層數值轉換 --- : 2 0.00500000000000000010 : 3 Input: 0.00500000000000000010 | Result: 0.01 : 4 0.01499999999999999944 : 5 Input: 0.01499999999999999944 | Result: 0.01 : 6 0.02500000000000000139 : 7 Input: 0.02500000000000000139 | Result: 0.03 : 8 0.03500000000000000333 : 9 Input: 0.03500000000000000333 | Result: 0.04 : 10 0.04499999999999999833 : 11 Input: 0.04499999999999999833 | Result: 0.04 : 12 0.05500000000000000028 : 13 Input: 0.05500000000000000028 | Result: 0.06 : 14 0.06500000000000000222 : 15 Input: 0.06500000000000000222 | Result: 0.07 : 16 0.07499999999999999722 : 17 Input: 0.07499999999999999722 | Result: 0.07 : 18 0.08500000000000000611 : 19 Input: 0.08500000000000000611 | Result: 0.09 : 20 0.09500000000000000111 : 21 Input: 0.09500000000000000111 | Result: 0.10 : 另外注意 fn.cpp L19, 需要用 long double, 如果用 double 結果 0.015 印出來會 : 是 0.02, 因為演算法 L23 value * multiplier 0.014999999999999999 X 100 : 變成是 1.50000000000000000000, 而不是 1.4999, : 需要使用精度更高的 long double 才會是 1.4999。 : ※ 引述《accessdenied (存取違規)》之銘言： : : https://i.imgur.com/inyE92c.jpg : : 有誰可以告訴我，JavaScript 的 toFixed()為什麼遇到1，4，7這幾個數字後面的5不會 : : 進位呢？ --

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