※ 引述《aaooo (丟我水球吧!!!)》之銘言： : ※ 引述《aaooo (丟我水球吧!!!)》之銘言： : : 直角三角形ABC,A為直角,D為BC中點,BD=CD=2根號2,C E=2,BF=3,角EDF為90度,求EF=? : : 抱歉打太快了...不過有人幫我畫出圖..先謝謝各位大大... 應該算是想通了 希望是對的 不然就白開心了 建議是把整個過程抄在紙上看 會比較符合各人的習慣 請看這個連結對著圖看 http://0rz.tw/fb5py 題目告訴我們 D是BC的中點 而BC長是(32)^1/2 BF = 3 CE = 2 角A是直角 而角FDE也是直角 -- 設AF=y AE=x 又 做DG垂直AC DH垂直AB 所以AG = (2+x)/2 GE = (x-2)/2 AH = (3+y)/2 HF = (3-y)/2 (D是BC中點) 而且 (2+x)^2 + (3+y)^2 = 32 --->(其實用不到) 我們可以發現一件事 EF^2 = DE^2 + DF^2 = AE^2 + AF^2 = x^2 + y^2 DF^2 = [(2+x)^2 + (3-y)^2]/4 DE^2 = [(x-2)^2 + (3+y)^2]/4 DE^2 + DF^2 = AE^2 + AF^2 整理一下就會得到... 4(x^2 + y^2) = (2+x)^2 + (3-y)^2 + (3+y)^2 + (x-2)^2 整理一下變成... 4(x^2 + y^2) = 2(x^2 + y^2) + 26 於是 x^2 + y^2 = 13 所求的EF就是 (13)^1/2 -- 只要EF在三角形的邊上 因為BF比DB長 所以角BFD不可以是直角 這題如果不給圖有點過分 反正觀念懂了就好 -- █▇▊ █▇▊ ▆█▊ ▆█▊ ╭──╮ ╭──╮ ▉ ▊ ▆▅ ▉ ▊ ▋ ▋ ▋ ▋ │╭╮│╭──╮│╭╮│╭─╮╭→╮ █▆▊ ▋ ▌█▆▊ █▆▊ █▆▊ │╰╯┤│ ㊣ ↓│╰╯┤├─┤├─╡ ▋ █▉ ▋ ▊ ▋ ▊ ▋ ├──╯╰──╯├──╯╰←╯╰─╯　　 ▊ ▊ █▆▋ █▆▋ │ │ ￡hsiencw 再見了 現代 流行 掰掰 --

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