作者pop88pop88 (小紅帽恰恰)
看板juniorhigh
標題[問題] 一題數學
時間Mon Aug 31 21:38:49 2009
題目長這樣
x為正整數 且
(x^2 - 7x - 9)^(1/2) 是一個正整數 (^(1/2)就是開根號的意思)
求x? 填充題 兩個空格 答案是 9,25
我想到的算法是
設a = (x^2 - 7x - 9)^1/2 且 a為正整數
再列成這樣-> x^2 - 7x - 9 = a^2
-> x^2 - 7x - (9+a^2) = 0
列出x的公式解 : x = 1/2 *{ 7 +/- [49 + 4(9+a^2)]^(1/2)}
-> x = 1/2 * 7 +/- (85 + 4a^2)^(1/2)
然後我只想到列出比89還大的完全平方數 就從 100, 121, 169,這樣列出來
然後看他們減去85後是不是可以滿足 4a^2
列到121的時候 可以得到a = 3 x= 9
但是要算出 x=25 感覺要算的太多
所以想問一下大家 除了硬算外有沒有其它方式
----------自po自解很呆 可是自己想出來很開心-------------
這題的關鍵在於 "85 + 4a^2"也是個完全平方數
所以再列另外一個式子 -> 85 + 4a^2 = b^2 b為整數
然後整理成 b^2 - 4a^2 = 85 -> (b-2a)(b+2a) = 85 = 1*85 = 5*17
當 b-2a = 1 2a+b = 85 -> a = 21 b = 43 x = 25
b-2a = 5 2a+b = 17 -> a = 3 b = 11 x = 9
......我討厭這題 雖然想出來了 可是感覺好刁 = =
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￡hsiencw 再見了 現代 流行 掰掰
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1F：推 gj942l41l4:恰恰發問耶...努力想XDD 08/31 21:41
2F：推 x000032001:這可以配成完全平方式嗎@@ 08/31 21:42
3F：→ pop88pop88:我算到一整個有點想哭 08/31 21:47
4F：推 gj942l41l4:你沒事怎麼會去算這個= =" 08/31 21:50
5F：→ pop88pop88:等問我這題的兇手自己來承認 @_@ 08/31 21:51
6F：→ p00o99o:我猜一下是c開頭的還是d開頭的？ 08/31 21:53
7F：推 pml0415:我論100%是C開頭的 08/31 21:54
8F：→ pop88pop88:你們都誤會了 兇手正在偷笑 XD 08/31 21:58
9F：推 coosh:最好啦~我沒那麼資優... 08/31 21:59
10F：推 p00o99o:讓我猜一下是哪個開頭的abcdefghijklmnopqrstuvwxyz 08/31 22:00
11F：→ p00o99o:0123456789 再猜錯 我還是人嗎？ 08/31 22:00
12F：推 pml0415:不可能是數字吧XDD 08/31 22:01
13F：推 gj942l41l4:(認真)可以用勘根嗎...?有朝一日解出來(嘆) 08/31 22:02
14F：→ pop88pop88:剛進去高一就給用堪根算的也太兇了吧 @@ 08/31 22:03
15F：→ icoann:其實a不是正整數應該是"整數" 08/31 22:05
16F：→ pop88pop88:這個根號出來一定會是正的吧 @@" 08/31 22:07
17F：推 gj942l41l4:我似乎翻講義翻到解法了...(我好懶XD 08/31 22:09
18F：→ icoann:我眼殘... 08/31 22:10
19F：→ pop88pop88:放上來吧 我已經開始在用數列那裏的觀察法在觀察了 @@ 08/31 22:12
20F：→ pop88pop88:該不會是 4a^2-b^2 = 85 -> (2a+b)(2a-b) = 85吧 08/31 22:15
21F：→ pop88pop88:好像真的是耶 = = 08/31 22:16
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22F：推 gj942l41l4:恰恰板主要解自己po的問題了XDD 08/31 22:20
23F：→ gj942l41l4:這樣算洗p幣嗎(踹) 好啦恰恰加油~不要又忽然卡住= = 08/31 22:21
24F：→ pop88pop88:修文沒錢 T_T 08/31 22:24
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25F：推 gj942l41l4:結果到底是誰問的= =" 08/31 22:28
26F：推 jj33882266:樓上 是我 ...0.0/ 08/31 22:32
27F：推 gj942l41l4:改天我也來問問題好了@@ 08/31 22:33