作者klode (...)
看板juniorhigh
標題Re: [問題] 數學(一元二次方程式)一題...
時間Sun Dec 27 00:43:34 2009
※ 引述《TTT37537 (ㄟ)》之銘言：
: 老師出的進階題目..不知道從何算起
: 已知(a-1)x^2 +2x-a-1 = 0的兩根都是整數
: 求滿足條件的整數a有多少個
: 請大家幫幫忙 謝謝
十字交乘
[(a-1)x+(a+1)](x-1)=0,得x=1 or a+1/1-a
且a+1/1-a為整數, a=-1,0,2,3(窮舉)
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另解:
By 根與係數
因為兩根為整數，所以 2/1-a 為整數(兩根和必為整數)
故 1-a為2的因數 -2 -1 1 2
得 a=3,2,0,-1
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◆ From: 125.230.189.211
※ 編輯: klode 來自: 125.230.189.211 (12/27 00:46)
1F：→ ahpc82:強者現身。 12/27 00:45
2F：→ flyingmars:是說可以不用窮舉，可是會用到高一上數論 12/27 00:45
3F：→ flyingmars:而且-3,-2代進去好像不是整數呢 12/27 00:46
4F：→ rup:(a-1)x+(a+1) x=-(a+1)/(a-1) ? 12/27 00:46
5F：→ klode:計算錯誤 重打 科 12/27 00:46
6F：推 gj942l41l4:二樓專業 12/27 00:57
※ 編輯: klode 來自: 125.230.189.211 (12/27 01:12)
7F：→ klode:想了一下，根與係數應該比較簡單好懂 @@ 12/27 01:14
8F：推 shytube602:推 12/27 10:00
9F：推 TTT37537:謝謝大家的幫忙!!!!! 12/27 21:36
10F：→ chengweiwei:a+1/1-a=-1+2/1-a 和根與係數道理相同 非窮舉 12/30 19:46