※ 引述《KrumpDancing (C+)》之銘言： : 請問 : 離斷率(modus ponens) modus ponens 指的是一種在Propositional Logic或Predicate Logic下的 證明系統(proof system)多半會採用的推論規則 (inference rule) 若 ψ 和 φ 是Propositional Logic 或 Predicate Logic下的formula， 則 {ψ, ψ→φ} ├ φ Propositional logic中的例子： 令 ψ: 天下雨 φ: 地濕 若在證明過程中已得兩個句子 1. ψ，即 天下雨 2. ψ→φ，即 天下雨則地濕 可得一個新句子 3. φ，即 地濕 Predicate logic中的例子...也差不多 : 逆斷率(modus tollens) 也是一種 inference rule，指的是 {┐φ, ψ→φ} ├ ┐ψ （註：┐指的是connective 中的 not） 例子： (propositonal logic) 令 ψ: 天下雨 φ: 地濕 若在證明過程中已得兩個句子 1. ┐φ,即沒有地濕，白話文叫「地沒濕」 2. ψ→φ，即 天下雨則地濕 可得 3. ┐ψ， 即 沒有天下雨，白話文叫「天沒下雨」 : 基始符號(primitive symbol) 指的是構成邏輯語句所用的符號 Propositional logic和predicate logic所用的語言是不同的 : 的名詞解釋?並舉例. : 還有請問一下 : 三段論(Syllogism),命題邏輯(Propositional Logic),謂詞邏輯(Predicate Logic) : 推論的特性,應用範圍,及其相互關係為何? Syllogism也是推論規則，應和modus ponense, modus tollens視為同一類東西 普遍用的是hypothetical syllogism 即 {ψ→φ, φ→ρ} ├ ψ→ρ 一時想不到啥優雅的例子，就延續上面吧 令 ψ: 天下雨 φ: 地濕 ρ: 滑倒 若在證明過程中已得兩個句子 1. ψ→φ，即 天下雨則地濕 2. φ→ρ，即 地濕則滑倒 可得 3. ψ→ρ， 即 天下雨則滑倒 三段式論證的討論在有 propositional logic，中文翻成命題邏輯或語句邏輯， 可以視為後來所有邏輯發展的基礎。 他的句子相當簡單，只有proposition和連接詞(connective)構成而已， 是一種二值邏輯，所運用的真值（truth value）只有 True 和 False。 主要的用途在描述命題間的關係。它沒有物件(object)的概念在裡頭。 因此遇到一些有for all, exist等命題時， 會有所限制。 predicate logic，亦稱First order logic, 或mathematical logic 可以視為承接propositional logic所發展出的邏輯。 它引入了object的概念，所以它的邏輯語言加入了兩個新的quantifier for all，和exsit, 及其它的symbol 如：constant symbols, predicate symbols, 和 function symbols。 主要的用途在描述object之的關係。 簡單寫寫是這樣 --

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