※ 引述《somedoubt (人獨立燕雙飛)》之銘言： 怎麼會是這樣呢....我同意定義域本身的大小（無限大與否）和句子的長度（無 限長於否）是兩件事。但，跟上篇邏輯類似的，Ta如果碰到的情況是無限長的句 子，本來也會跑不動啊！ 某一個個例句：A M→ B 假設Ａ是無限長的句子。請問你要「怎樣得到」A M→ B這個條件句的真值？ 因為A無限長，所以我們根本也沒辦法判斷在實際的世界這個句子到底真假值為 何，不是嗎？ 但假如說我們都接受一開始丟進來的句子的長度是有限的，那麼，根據Ta我們就 可以找到該句子在實質蘊含意義下的真假值。 而如果丟進來的句子的長度是有限的（假設整個句子裡面有n 個原子句，n是某 自然數），那麼，整張真值表的列數是2^n，而這是有限的。 等真值表出來，該句到底是否是邏輯蘊含我們就可以根據邏輯蘊含的定義判斷。 在某意義下，你可以說「p邏輯蘊含q」與p和q在現實世界中的真假值無關，這我 同意。但p到底有沒有邏輯上蘊含q，我們的確可以從所有可能的真值組合中判斷 得知。唉呦，就是畫真值表，然後如果主連詞下每一列都為真，那這句話裡的前 件就蘊含後件了嘛。如果找到一列為假，那前件就沒有邏輯蘊含後件。電腦都可 以做耶～ 總之，你認為邏輯蘊含有的問題，其實Ta一樣都有。如果那些對Ta不是問題，那 麼我實在想不出為什麼對邏輯蘊含會是問題。 : T(p M→ q) = Ta(p→q) = →(Ta(p),Ta(q)) : 上述等式描述實質蘊含語句的真值條件，很明顯我們可以看出實質蘊含語句的 : 真值由蘊含句的前後件的真值決定。 邏輯蘊含的真假的確可以被q和q的所有可能的真值組合所決定啊。 所以妳的意思是說，真值的所有可能組合，這組合本身不是真值？如果是這樣， 我同意啊，但從這組合我們可以進一步得到句子是否是邏輯蘊含，而在此意義下 則顯然是真假值（是邏輯蘊含，表示邏輯上真；不是邏輯蘊含，邏輯上假），而 到底為什麼不能因此說邏輯蘊含是種真值函數？ : T(p L→ q) = &(T1(p→q),T2(p→q),...,Tn(p→q),...) : 上述等式描述邏輯蘊含語句的真值條件，白話的意思是說， : p邏輯蘊含q若且唯若不存在一個真值給定函數使得(p→q)為假，意即使得p真而q假。 : 換句話說，我們要考慮完所有的真值給定函數針對(p→q)給出的值，才能判定 怎麼會是這樣呢？針對某一個個例句p→q，只要p、q各自的長度都是有限的，整 句中的原子句的數目是有限的，我們就可以判斷前件是否實質上蘊含後件，根據 Ta或T1。如果p、q各自的長度，只要有一個是無限的，用你的話講，Ta或T1根本 就會跑不動（可以理解成真值表一直無限畫下去，列數無限多，畫不完，不會停 ）。 而從這裡開始，我們可以開始建構T2....Tn，而且，很重要歐，這也是有限的。 假設原子句的數目是m，則n=2^m，這數目是有限的，因為n是有限的。 所以真值表的長度是有限的，即，列數是有限的。而這樣，要再設一個程式或找 一個函數決定是否主連詞下每一列都為真，一點都不困難。 : 一條件句是否是邏輯蘊含句。任一真值給定函數會給出所有合法語句（wff）的真值， : 在古典邏輯中，利用化約的方式，使得任一真值給定函數只需安排好所有 : atomic sectence真值，就可以給出任何任何複雜語句的真值。 如果句子本身無限多、句子也容許無限長、原子句數目無限多，請問，你所謂的 真值給定函數要如何給出「給出所有合法語句（wff）的真值」？ 換種方式問：化約？在三者都/或無限的情況下，化約如何進行？ 所以我才說，如果這是邏輯蘊含問題，那實質蘊含也有一樣的問題。 : 假設atomic sectences的個數跟自然數一樣多，那麼我們會有2^N個真值給定函數（跟 : 實數一樣多了）。換句話說， &(T1(p→q),T2(p→q),...,Tn(p→q),...)這個函數的 : 輸入是不可數無限長的字串（不是定義域喔），這根本是不合法的函數。 看吧，果然跟我寫之前那篇的時候思路一樣。 你沒看懂我那個身高180√3這例子的意思。我引進實數，這表示原子句的數目根 本就是不可數的無限多。而不可數的無限多如果對邏輯蘊含函數是問題，那麼， 它對你說的真值給定函數也一樣會是問題。舉例講清楚： 「距離地球球心某方向Ｓ√3光年處有一顆星球」 「距離地球球心某方向Ｓ（√3＋1）/2光年處有一顆星球」 . . . 這樣照樣造句造出來的句子數目是不可數的無限多。這是其一。 而輸入字串的長度呢？顯然可以無限長（且因為原子句數目是不可數的無限，所 以字串長度也可以有不可數無限長的字串）。所以根據妳的講法，Ta無論如何也 不是合法的函數。 你接下來的理由，如果我沒想錯，勢必得訴諸不可數的無限大也有大小等級之分。 如果我們接受無限大有大小之分，那麼，的確邏輯蘊含做為函數其輸入字串的長度 一定比實質蘊含做為函數的輸入字串的長度高一個等級。 但，別忘了我們本來的問題到底是什麼：邏輯蘊含是否可以被理解成某種真值函數？ 你得說明，為什麼在輸入字串的長度上，無限大等級的不同可以用來解釋、說明邏 輯蘊含不可以被理解成是某種真值函數？ 從真值、函數等的定義，似乎都與輸入字串的長度的無限大等級沒有明顯的關連， 不是嗎？ 你如果說今天跟我講的是，這兩種即使理解成真值函數，在某意義下（即輸入字 串的無限大等級這一點上）這兩種也是不同「種類」的真值函數，我根本不會跟你 講那麼多。本來就不一樣啊。有人說這兩者完全一樣嗎？ 而不完全一樣就表示完全不一樣？ : 所以才需要對真值函數的定義域作限定，而這也是我們畫真值表時所採行的： : 我們只考慮所有的真值給定函數對被討論到的語句中的atomic sectences的真 : 值給定情況。如此一來，我們需要考慮的真值給定函數只會是有限多個，而 : &(T1(p→q),T2(p→q),...,Tn(p→q),...)的輸入就會是有限長的字串， : 那麼邏輯蘊含就可以被視為一個合法的函數。 對啊。但連言不是真值函數？不是「能跳出真值」的函數？ : ps1"邏輯蘊含函數"的input不是次語句的真值，所以不能被視為古典意義下的真值函數 這句話在這看來實在很模糊。「邏輯蘊含函數"的input不是次語句的真值」？ 它的確是啊，只是它不是只看「某一特定列的」真值，但它的input還是由特定 列的真值所決定的組合啊。這個由所有可能性所組成的組合本身，當然不是真 值，可是，它可以再進一步，透過你說的連言決定整個句子是否為邏輯蘊含， 或說決定了這句話的「邏輯真值」，不是嗎？ (p‧q)→p，邏輯上為真。如果真的要扯到語意的真值，一種說法是： 這句話在所有的可能世界裡都真。這句話中的箭號若理解成邏輯蘊含，則此蘊含 是種真值函數，正確地符應到每一個可能世界！ 所以，說到底，邏輯蘊含到底有什麼好理由讓我們就是不能理解成是種真值函數？ 我強調，我不是說它一定只能這樣理解、非這樣理解不可，我也同意，如果你針 對真值函數做更嚴格的定義，比方說限制原子句的數目為可數無限大、輸入字串 長度有限，並且對「函數」與「真值」做更窄義的定義，那麼我同意邏輯蘊含在 此理解下不是種真值函數。 但重點是，為什麼有這些前提？ 我的意思是說，若只是素樸地理解真值、函數，好像沒理由說邏輯蘊含就不能被 理解成是種真值函數吧？畢竟prima facie句子丟進去會跳出真值，這樣就可以說 它是真值函數，而且我覺得題目也是因為如此所以才那樣寫的吧。 還有我前頭有搞錯一件事。沒錯，在對映域它也一樣有兩個可能的值。 有，或沒有邏輯蘊含。是真的邏輯蘊含，或假的邏輯蘊含（即前件沒有邏輯蘊含 後件）。這是我弄錯的地方。 -- PTT2 自然就是美 => 百慕達群島 => 漩渦 => PinkParties --

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