: 假設：題義所指"不知道是誰來了!你去開門!"代表出聲與開門為不同人。 : 未知事項均假設機會均等。 : 三間房間。 : 男A 男B || 男C 女1 || 女2 女3 : 敲門（摳。摳。摳。。。)(敲哪間？不知道，假設機會均等各1/3) : 誰～（有人出聲～誰出聲？不知道，假設機會均等各1/2) : 所以，六人之出聲機會都是1/6。 : ┌─────┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐ : │ 誰出聲│男A │男B │男C │女1 │女2 │女3 │ : ├─────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤ : │ 出聲機率│1/6 │1/6 │1/6 │1/6 │1/6 │1/6 │ : ├─────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤ : │應門的是誰│男B │男A │女1 │男C │女3 │女2 │ : └─────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘ 以上都正確。 : 那麼，在已知女生應門的條件下，是男性開門的機率有多少？ : 從圖上看，就是紅色應門的底下，是藍色的機率有多少？ 可以用圖看沒錯，但是你的表是什麼時候列的？ 請注意！你列表的"條件"是： 敲門（摳。摳。摳。。。)(敲哪間？不知道，假設機會均等各1/3) 誰～（有人出聲～誰出聲？不知道，假設機會均等各1/2) 而你加了"女生說話"的條件之後，機率卻還是一樣。 誇張一點的說，這就像是題目已經說了是男C說話，而且還是說他說話的機率是1/6一樣 兩個已經是"完全不同"的題目了，表沒列錯，看法也沒錯，錯誤在出聲機率那邊，在加 了條件之後，已經不是1/6了。 : 這題有個好處，機率都相同，只要算個數就行了。 : 明顯吧～三個紅色應門的，只有一個藍色開門。 : 答案： 1/3 : 或是，用機率的公式解法： : P(男開門∩女應門) 1/6 1/6 1 : P(男開門|女應門) = ------------------- = ----------------- = ----- = --- : P(女應門) 1/6 + 1/6 + 1/6 1/2 3 : 還是1/3。 一樣，公式沒錯，但機率並不是1/6......而各人說話機率，在我回應的第一篇文章中有 詳細說明。 --

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