假設 贊成方a人 反對方b人 投贊成票人數a 投反對票人數b0 那麼先來探討一下投反對票的人數對結果的影響 (1)當 b0 >= a 由於贊成方票數未超過反對方票數 故結果為不通過 (2)當 (a+b0) <= (a+b)/2 (假設總人數為偶數) 整理一下 b0 <= (b-a)/2 由於總票數未超過一半 故結果為不通過 (3)當 (b-a)/2 < b0 < a 總票數超過一半 贊成又比反對多 故結果為通過 那麼退一步想 假設現在除了你以外全部的人都已經投票了 那麼來看看你這一票要不要去投 會有什麼影響 假設 目前投反對票人數b1 那麼 (4)當 b1 = a-1 你去投了 b0 = b1+1 = a 符合狀況1 結果為不通過 你不去投 b0 = b1 = a-1 符合狀況3 結果為通過 (5)當 b1= (b-a)/2 你去投了 b0 = b1+1 = (b-a+2)/2 符合狀況3 結果為通過 你不去投 b0 = b1 = (b-a)/2 符合狀況2 結果為不通過 其餘情況 不管你去不去投 不通過的還是不通過 通過的還是通過 因此接下來要比較(4)(5)這兩種情況的機率哪一種比較高 假如(4)較高 去投比較有利 假如(5)較高 不投比較有利 = = = = = = 分隔線 = = = = = = 這邊比較複雜 基本上可以跳過不看 假設 反對的人有 P 的機率會去投票 那麼 狀況四的機率 P4 = P ^ b1 * (1-P) ^ (b-1-b1) * (b-1)! ---------------------------------- b1! * (b-1-b1)! = P ^ (a-1) * (1-P) ^ (b-a) * (b-1)! ---------------------------------- (a-1)! * (b-a)! 狀況五的機率 P5 = P ^ [(b-a)/2] * (1-P) ^ [(a+b-2)/2] * (b-1)! -------------------------------------------- [(b-a)/2]! * [(a+b-2)/2]! 假如 P4 > P5 這時候去投票會比較有利 P4 - P5 > 0 經過化簡 (a-1)! * (b-a)! P ^ [(3a-b-2)/2] * (1-P) ^ [(b-3a+2)/2] > ------------------------- [(b-a)/2]! * [(a+b-2)/2]! 假如符合的話 投票比較有利 否的話 則不去投較有利 = = = = = = 分隔線 = = = = = = (跳過的人請接這裡看) 假設 我們令反對人投票機率 P = 0.5 那麼畫出 b1 與 機率的關係圖 機率 ↑　　　▃█▃ │ 　　███　　　　　　(好醜..) │▁▄█████▄▁ └─────────→b1 　0 (b-a)/2 a-1 b-1 大概是這種山峰圖 其中白色和紫色的交界分別用來表示 (b-a)/2 和 a-1 的機率大小 注意到 0 ~ (b-a)/2 的距離 = (b-a)/2 a-1 ~ b-1 的距離 = (b-a) 也就是說 a-1 會比 (b-a)/2 更接近山峰 因此 狀況四 的機率較 狀況五 更高 故去投票比較有利 不過這僅在 P = 0.5 時成立 當 P < 0.5 時 山峰會往左移 因此 狀況四 的機率會不會比 狀況五來的高就很難說了 但是 P > 0.5 時 山峰往右移 我們仍然可以確定 狀況四的機率較高 結論： 假如你知道投票的情況相當不踴躍，比50%還低許多時 可以考慮不要去投 一般情形投票率應該都超過50% 所以還是去乖乖投票吧！ -- ...在這蒼穹的彼端...有著持有羽翼的少女 ...那是自遙遠的曩昔起...直到現今此時 ...她一直在不變的大氣中，展開雙翼持續地承受著來風… --

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