※ 引述《anson0810 (奇  )》之銘言： : ※ 引述《pianoman (明天會更好喔^^)》之銘言： : : u''(x)+u'(x)=0 且 u(0)=-1 u'(0)=1 : : 求u(x) : : 不好意思 又來麻煩大家了 謝謝 : 這一題很簡單.. ^^^^^^^^^^^^^^ 不用這樣嗆人吧 [Solution 1.─Constant coefficient] : 先令u(x)=e^λx : 則u(x)'=λe^λx---------(a) : u(x)''=λ^2e^λx------(b) : 將(a)(b)代入式中 : 得λ^2e^λx + λe^λx =0 : e^λx(λ^2 + λ ) =0 : 解(λ^2 + λ ) =0 得到λ=0 or λ=-1 : 所以u(x) =Ae^0x + Be^-x 即===> u(x)=A + Be^-x ------(c) u(x)'=-Be^-x : 在代入u(0)=-1 u'(0)=1條件 : 得 -1 = A + B : 1 = -B 解之得 B =-1 A =0 代入(c)中 : 最後得到 u(x) = -e^-x # : 希望對你有幫助~ [Solution 2.─Linear] exp(x) [ u"(x) + u'(x) ] = exp(x)*0 = 0 [exp(x) u'(x)]' = 0 ==> exp(x) u'(x) = c 故 u'(x) = c exp(-x) 又 u'(0) = c = 1 所以 u'(x) = exp(-x) 故 u(x) = -exp(-x) + k 又 u(0) = -1 + k = -1 所以 k = 0 ==> u(x) = -exp(-x) # [Solution 3.─Separable] (較符合初微程度) 令 v(x) = u'(x) 則 原DE ==> v'(x)+v(x)=0 v'(x) = -v(x) dv ------ = - v dx dv ∫ ------ = ∫ - dx v ln v = -x + ln k ==> v/k = exp(-x) v = k exp(-x) 又 v(0)=1 所以 v(0) = k = 1 故 v(x) = exp(-x) 所以 u(x) = ∫v(x) dx = - exp(-x) + c 又 u(0) = -1 所以 u(0) = -1 +c = -1 ==> c=0 故 u(x) = - exp(-x) # 就本題而言，第一個方法應該是最好的 --

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