作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
標題Re: [考古] 反函數的積分
時間Fri Jul 8 00:10:36 2005
※ 引述《dynamicy (小人物)》之銘言：
: suppose f is an incresing function, f'(x)>0,f(0)=0,f(1)=1,
: and ∫1 f(x)dx =1/3. Find the value of the integral ∫1 g(y)dy,
: ∫0 ∫0
: where g is the inverse function of f.
: 反函數的積分,
: 有辦法球出反函數嘛?
: 可是不是沒辦法知道到底是幾元幾次多項式?
: 我是假設2次算,
: 算出來是 2/3
: 不太確定怎麼算,所以想請教一下,
: 謝謝!
1 1
∫ f(x)dx = ---
0 3
因為 g 是 f 的反函數,而且 f(0)=0,f(1)=1
-1
所以 g(0)=0,g(1)=1,g = f => f(g(x)) = x
1
因此 ∫ g(y)dy
0
|1 1
= y*g(y)| - ∫y d(g(y))
|0 0
1
= g(1) - 0 - ∫f(g(y))d(g(y))
0
1 1 2
= 1 - ∫f(u)du = 1 - --- = ---
0 3 3
--
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◆ From: 61.66.173.21