作者beatitude (何時能入物理系?)
看板trans_math
標題Re: [積分] 微積分基本定理
時間Sun Jul 10 21:59:29 2005
※ 引述《amymayyam (殘缺的愛)》之銘言：
: x -t^2 2 1 -x^2˙(t^2+1)
: 令f(x)=(∫ e dt) , g(x)=∫ [e ]/(t^2+1) dt
: 0 0
: (1)試證 f'(x)+g'(x)=0 Vx>=0
x -t^2 -x^2 1 -x^2(t^2+1)
f'(x) = 2∫ e dt( e ) g'(x) = ∫ (-2x)e dt
0 0
內部對x微分
1 -x^2 -(xt)^2
= ∫ (-2)e e (x)dt
0
x -x^2 -k^2
= ∫ (-2)e e dk
0
x -k^2 -x^2
= (-2)∫ e dk( e )
0
= -f'(x)
: (2)利用(1)試證f(x)+g(x)=0
by (1) f(x)+g(x) = c = f(0)+g(0) = pi/4
: (3)利用(2)試證 -t^2 √π
: ∫ e dt = -----
: 2
by (2) lim f(x)+g(x) = pi/4
x->oo
but lim g(x) = 0 so lim f(x) = pi/4
x->oo x->oo
-> lim √f(x) = √π / 2
x->oo
: 第三題前面好像問過
: 應該是從這題出來的吧
: 所以我想把這題搞懂 這樣就都懂了
: 請高手們幫幫忙了
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◆ From: 218.167.166.51
1F：推 amymayyam:第二小題題目打錯 是π/4沒錯140.127.179.227 07/10
2F：推 amymayyam:請問g(x)的分母(t^2+1)為什麼不見了??140.127.179.227 07/10
3F：推 beatitude:對x微分時當作常數消掉了 218.167.166.51 07/10
4F：推 amymayyam:謝謝!!!140.127.179.227 07/10
5F：推 beatitude:不用客氣 218.167.166.51 07/10