我是這樣算的@@ 令 x = t^2 dx = 2tdt 1 dx u 2tdt ∫ ------------- = lim ∫ ------------ 0 √x √(1-x) u→1 0 t √(1-t^2) u 2 dt = lim ∫ --------- u→1 0 √(1-t^2) |u = lim 2 arcsint | u→1 |0 π = 2* --- = π 2 咦 這樣算不行嗎 @@? ※ 引述《wingkaede (kaede)》之銘言： : 你是這樣子解的嗎？..可是我覺得有點怪怪的說 : 底下是我的解法： : 1 dx : ∫ ----------- : 0 √x √(1-x) : 令 x=(sint)^2 ,dx=(2sintcost)dt : x=0 t=0, x=1 t=π/2 : π/2 (2sintcost)dt : 原式=∫ ---------------------------- : 0 √(sint)^2 * √1-(sint)^2 : π/2 : =∫ 2dt=π/2*2=π : 0 ꄊ: 我算的答案是π說...嗯..如果用beta函數解的話，一下就出來囉！ : ※ 引述《youyouyou (成大或台大嚕~幹)》之銘言： : : 第5題 : : 1 dx : : ∫ ------------- : : 0 √x √(1-x) : : 1 dx : : = ∫ ------------------------- : : 0 1 1 : : √ [ --- - ( x- ---)^2 ] : : 4 2 : : 1 dx : : = ∫ -------------------------------- : : 0 1 x 1 : : (---) √ [ 1 - ( --- - --- )^2 ] : : 2 2 4 : : 1 2*2 dx : : = ∫ ---------------- : : 0 x 1 : : √ [ 1 - ( --- - --- )^2 ] : : 2 4 : : 1 1 | 1 : : = 4 arcsin [ --- ( x- --- ) ] | : : 2 2 | 0 : : 1 -1 1 : : = 4 [ arcsin (---) - arcsin ( --- ) ] = 8 arcsin --- : : 4 4 4 --

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