作者hhhtsai (莫忘初衷)
看板trans_math
標題[積分] 兩題外表類似...
時間Tue Jul 19 17:36:05 2005
1. ∞ lnx
∫ ─────dx
0 1 + x^2
2. 1 ln (x+1)
∫ ────── dx 0 1 + x^2
--
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◆ From: 218.187.240.201
1F：推 flyfound:請問一下第一題目有打錯嗎？218.166.215.192 07/19
2F：推 GBRS:算出第一題是0...第二題是(pi/8)*ln2... 60.198.69.14 07/19
3F：推 qqoodb:有算出來的給點提示吧 ORz 59.115.74.213 07/19
4F：推 GBRS:兩題做法都蠻類似的...令x=tanA,dx=sec^2AdA 60.198.69.14 07/19
5F：→ GBRS:ln(tanA)=ln(sinA)-ln(cosA),再另其中一積分角度 60.198.69.14 07/19
6F：→ GBRS:A=(pi/2)-B,dA=-dB,使得兩積分恰好消掉為0... 60.198.69.14 07/19
7F：推 GBRS:2前面做法同1...ln(tanA+1)=ln(sinA+cosA)-ln(cosA) 60.198.69.14 07/19
8F：推 GBRS:ln(sinA+cosA)=ln{√2cos[(pi/4)-A]}... 60.198.69.14 07/19
9F：→ GBRS:ln{√2cos[(pi/4)-A]}=ln(√2)+ln{cos[(pi/4)-A]} 60.198.69.14 07/19
10F：→ GBRS:再另B=(pi/4)-A,dA=-dB,之後可將同樣兩項消去... 60.198.69.14 07/19
11F：推 qqoodb:好神奇的做法喔 謝啦 59.115.74.213 07/19
12F：推 sena013:是很神~不過我蠻奇你從那學來的? 59.113.139.64 07/19
13F：推 GBRS:圖書館找書看到的阿... 60.198.69.14 07/20