※ 引述《ehuang (guest)》之銘言： : 板上大大 我再問一題 : f(x)是 g(x)=x+sinx 之反函數 : 求 ∫f(x) dx 範圍 0-pi : 感激不盡 因為f(x)是g(x) = x + sinx 之反函數 所以g(0) = 0 => f(0) = 0 g(π) = π => f(π) = π g(f(x)) = x π 所以 ∫ f(x) dx 0 |π π = xf(x)| - ∫ x d(f(x)) |0 0 π = (π)^2 - ∫ g(f(x)) d(f(x)) 0 π = (π)^2 - ∫ g(u) du 0 π = (π)^2 - ∫ (u + sinu) du 0 1 |π = (π)^2 - (---u^2 - cosu)| 2 |0 π^2 = (π)^2 - ((------ - cosπ) - (0 - cos0)) 2 π^2 π^2 = (π)^2 - (------ + 2) = ------ - 2 2 2 --

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