作者amymayyam (殘缺的愛)
看板trans_math
標題Re: [微方] 請問這題該怎麼解呢
時間Tue Oct 4 22:31:27 2005
※ 引述《finalgod (0_o安ㄚ)》之銘言：
: ※ 引述《sjwei (哈)》之銘言：
: : determine a region of xy-plane for which the
: : given differential eq. would have a unique
: : solution whose graph passes through a pont
: : (x0,y0) in the region.
: : (y - x) y' = y + x
: : 謝謝大家
: (y - x) dy = (y + x) dx
: 令 du = (x + y) dx + (x - y) dy
: ------- -------
: M N
: δM/δy = 1 ，δN/δx = 1，exact
: u[x,y] = ∫(x + y)dx + φ[y] = (1/2)x^2 + xy + φ[y] = (1/2)C
: δu[x,y]/δy = x + φ'[y] = x - y =0，φ'[y] = - y ，φ[y] = - (1/2)y^2
: u[x,y] = (1/2)x^2 + xy - (1/2)y^2 = (1/2)C ，令 f[x,y] = 2u[x,y]
: f[x,y] = x^2 + 2xy - y^2 = C
用全微分一下就出來嚕
(y-x)dy=(y+x)dx
(x-y)dy+(x+y)dx=0
xdy+ydx-ydy+xdx=0
左右兩邊取積分 2xy-y^2+x^2=C
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220 除了本身以外的因數有:
1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110
284 除了本身以外的因數有:
1, 2, 4,71,142
而
220=1+2+4+71+142
284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110
它們彼此付出了自己的全部而化成了對方....
adapted from MagicFox....
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◆ From: 218.164.75.126
1F：推 finalgod:這方法的確快多了！佩服佩服^^ 10/04 23:22
2F：推 amymayyam:今天剛教過的 燒喔 ㄏㄏ 10/04 23:43
3F：→ amymayyam:以全微分就全微分 10/04 23:43
4F：推 youyouyou:不過你要背 xdy+ydx =dxy 10/05 14:25
5F：推 amymayyam:這是微積分的基本公式而已 比起積分因子的公式簡單多了 10/05 18:20
6F：推 youyouyou:你說的積分因子公式都是 specail case 10/05 20:58
7F：推 youyouyou:其實不記不用也沒啥大不了~ 待定係數會用就好了 10/05 20:58
8F：推 youyouyou:我想學過微積分的人都沒有背過xdy+ydx =dxy這"公式" ? 10/05 20:59
9F：推 amymayyam:嗄?那你 x*y的微分怎麼算的? 10/05 22:19
10F：→ amymayyam:DxX*Y=X'*Y+X*Y'這沒學過 那你積分因子要怎算= = 10/05 22:20
11F：推 amymayyam:應該所有的人都會吧= = 10/05 22:25
12F：推 youyouyou:還真好笑~你這樣也沒說對誰微方~就打的很高興 10/05 23:59
13F：推 wilson1000:有人背mydx+nxdy=x^(1-m)*y^(1-n)d(x^m*y^n) 10/06 00:37
14F：推 amymayyam:反正大家都知道意思就ok了 你大概微積分太強忘了= = 10/06 14:25
15F：→ amymayyam:Dx<=對x微分= = 定義y'=dy/dx 你一定要這樣嗎?好x..... 10/06 14:26
16F：→ amymayyam:我不想在這麼簡單的問題上面打轉 不會是你吃虧= = 10/06 14:28
17F：→ amymayyam:畢竟這個版好像是應付轉學考= = 10/06 14:28
18F：推 finalgod:wilson1000所說的是我第一次聽到 10/06 20:34
19F：推 finalgod:應該說這是技巧，不是常識，這大家都會，只是很少人會想 10/06 21:20
20F：→ finalgod:到這樣用 10/06 21:22
21F：推 finalgod:wilson1000說的這公式蠻不錯的 11/01 05:07