作者coolbetter33 (香港3345678)
看板trans_math
標題Re: [積分] ∫ x^2 * (a^2+x^2)^(1/2) dx
時間Mon May 1 13:39:21 2006
※ 引述《sardine ( 有 妳 的 信)》之銘言：
: ∫ x^2 * (a^2+x^2)^(1/2) dx
: =x/8 * (a^2+ 2 * x^2) * (a^2+x^2)^(1/2) - 1/8 * a^4 * ln[x+(a^2+x^2)^(1/2)] + C
: a方 加 2乘x方
: 想請問這題的過程... 試了很久 搞不出來orz....
: 謝謝..
∫x^2(a^2+x^2)^(1/2)=? Let x=atany,dx=a(secy)^2*dy
2 2 2
=∫a*tany*a*secy*asecy*dy=......
4 5 3
=a∫ secy-secy *dy
n 1 n-2 n-2 n-2
又∫secydy=-----tany*sec y + -------∫secy dy
n-1 n-1
把n=5,n=3帶入,
且∫secydy=ln{secy+tany}
經過冗長的計算就差不多了....
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◆ From: 61.225.205.251
1F：推 sardine:[sec^2(y)]^1/2 這部份不用掛絕對值嗎? 05/01 14:20
2F：→ sardine:還有..@@ ∫sec^n(y)dy 這個數學系考試可以直接用嗎..??? 05/01 14:21
3F：推 coolbetter33:用部分積分臨場推一下就好啦,難到要硬背嗎.. 05/01 14:48
4F：推 sardine:抱歉..你的算式沒問題.. 不過我想提一點 小狀況.. 05/02 17:25
5F：推 sardine:y=arc tanx <=> x= tany "and" -π/2< x <π/2 05/02 17:28
6F：→ sardine:and應該不能少.. 要不然就沒辦法imply; y=arc tanx 05/02 17:29
7F：→ kamikaze0415:就是要使他為單值函數啦 05/03 22:20