作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
標題Re: 請問弧長X^(2/3)+Y^(2/3)=a^(2/3)
時間Fri Jun 9 17:12:33 2006
※ 引述《dohard (hello)》之銘言：
: 請問可否示範一下如何用
: 此公式來解S=∫√(1+(f'(x))^2) dx (上限b 下限a)
: 因為我用此公式用到一半卡住了
: 謝謝:)
x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)
令 x = (a)((cos(t))^3) , y = (a)((sin(t))^3)
則 0≦t≦2π
所求面積 = 4∫ y dx
0
= 4(∫ (a)((sin(t))^3)(3)(a)((cos(t))^2)(-sin(t)) dt)
π/2
π/2
= (12)(a^2)(∫ ((sin(t))^4)((cos(t))^2) dt
0
π/2
= (12)(a^2)(∫ ((sin(t))^4)(1 - (sin(t))^2) dt)
0
π/2
= (12)(a^2)(∫ ((sin(t))^4) - ((sin(t))^6) dt)
0
3 1 π 5 3 1 π
= (12)(a^2)((---)(---)(---) - (---)(---)(---)(---))
4 2 2 6 4 2 2
1 3 1 π 3
= (12)(a^2)(---)(---)(---)(---) = (---)(π)(a^2)
6 4 2 2 8
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