※ 引述《spysea ()》之銘言： : http://www.nknu.edu.tw/~math/mathweb/frame.asp : 左邊考古題-->轉學考 : 94年的第1題的(b).第2題的(c) : 還有第7題 : 拜託各位大大幫我PO上詳解 : 感激不盡 94年第7題 ∞ 7.(10%) If |x| < 1 , then find Σ (n+1)(n+2)(x^n) = ? n=0 sol: ∞ 1 Σ x^n = ------- n=0 1 - x ∞ (n-1) -1 Σ (n)(x ) = ----------- n=0 (1 - x)^2 ∞ (n-1) -1 Σ (n)(x ) = ----------- n=1 (1 - x)^2 ∞ (n-2) 2 Σ (n)(n-1)(x ) = ----------- n=1 (1 - x)^3 ∞ (n-2) 2 Σ (n)(n-1)(x ) = ----------- n=2 (1 - x)^3 Let m = n - 2 Then ∞ m 2 Σ (m+2)(m+1)(x ) = ----------- m=0 (1 - x)^3 ∞ n 2 Hence, Σ (n+1)(n+2)(x ) = ----------- n=0 (1 - x)^3 --

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