作者aacvbn (我是卑微的專科生)
看板trans_math
標題Re: [積分] ∫cos^(2n+1)θdθ(上限拍/2 下限0)
時間Thu Jun 29 02:02:25 2006
※ 引述《dohard (hello)》之銘言：
: 2*4*6*...*(2n)
: =--------------------------
: 1*3*5*...*(2n+1)
: 此處的n是N 但是分母如果代n=1卻得到3 如此一來1便沒包含到了!
: 怎麼會這樣呢?
: (擷自鄭立微積分題型與解法大全p284 台大B)
(π/2) (2n+1)
∫ cos θ dθ
0
(sol)
(π/2) (2n+1) (π/2)
where
n=0 ∫ cos θdθ = ∫ cos θdθ
0 0
(π/2) (2n+1) (π/2) 3
n=1 ∫ cos θdθ = ∫ cos θdθ
0 0
(π/2) (2n+1) (π/2) 5
n=2 ∫ cos θdθ = ∫ cos θdθ
0 0
.
.
.
(2n+1)
∴ cos θ is odd degree.
by Wallis Formula
(π/2) (2n+1) 2‧4‧6‧‧‧(2n+1-1) 2‧4‧6‧‧‧(2n)
∫ cos θdθ = ---------------------- = -------------------
0 1‧3‧5‧‧‧(2n+1) 1‧3‧5‧‧‧(2n+1)
--
推 loplplp: ╭──────╮ ╭──────╮
推 ssolcms: │哈哈哈..... │ ╲囧╱ ┤笑點！ │
推 alcmxxxsko: ╰┬─────╯ ｜ │ 快回來呀！ │
推 zldcdd: . ︵ ︵ ︵ （ˇ ╰──────╯
推 XXXXXXXXDDD:██████████████◣◥██████████
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