作者ek0519 (陳老師..我猜不透妳)
看板trans_math
標題Re: 1/(1+X)的麥克勞林及1/x 在x=1的Taylor展開式
時間Thu Jun 29 19:30:41 2006
※ 引述《dohard (hello)》之銘言：
: 1. 1/(1+x)的麥克勞林要如何推導
: (我推導的結果卻跟1/(1-x)的結果相同orz)
: 2. f(x)= 1/x ,在x=1求取Taylor展開式
: 此題麻煩用定義解...(因為我用定義解出來 跟解答不相同...)
: 謝謝:)
1.把他當作等比級數來算
1 2 3 4 5 6 n n ∞ n n
----- = 1- x + x - x + x - x.... (-1) x = E (-1) x
1-(-x) n=0
1 2 3 4 5 6 n ∞ n
----- = 1+ x + x + x + x + x.... x = E x
1-(x) n=0
就差一個正負的交替
2.
f(x) = 1/x
f'(x) = -1/(x^2)
f''(x)= -1*(-2)/(x^3)
f'''(x)= -1*(-2)*(-3)/(x^4)
n
f (x) = (-1)^n*n!/(x^(n+1))
n
f(x)= f(c) +f'(c)(x-c) +f''(c)(x-c)^2 + ........... f (c) (x-1)^n
------------- -------------
2! n!
x=1 c用1代入
∞ n n n
f(x)= 1 + E (-1) f (c)(x-1) / n!
n=1
※ 編輯: ek0519 來自: 220.135.70.14 (06/29 19:36)
1F：推 dohard:謝謝 那請問第一題的麥克勞林要如何推導? 61.59.236.201 06/29 22:43
2F：推 ek0519:也跟第二個方法一樣 f(x)=1/(1+x) 220.135.70.14 06/30 15:53
3F：→ ek0519:只是賣課勞林是 c=0 220.135.70.14 06/30 15:54