※ 引述《taidaco (taidaco)》之銘言： : 原題目是 : 1 : S ------------- dx : (x^2-4)^2 : 解法是令 x=2secθ　（順便問一下有沒有其它解法？？） : 接著會變成 : 1　　　 secθ　　　　　 1 : ----S -------------dθ　= ----S (cotθ)^2．cscθdθ : 4 (tanθ)^3 4 : （等號右邊的算式我也想不到為什麼要這樣列…知道這樣列的人可以解惑嗎orz..） : 接下來要怎麼作下去呢？？ : 感謝各位強者賜教　<(_ _)> .. secθ 1 cosθ ----------- = (-------)((-------)^3) (tanθ)^3 cosθ sinθ (cosθ)^2 = (-----------) (sinθ)^3 cosθ 1 = ((-------)^2)(-------) sinθ sinθ = ((cotθ)^2)(cscθ) 1 ∫------------- dx (x^2 - 4)^2 1 secθ = (---)(∫----------- dθ) 4 (tanθ)^3 1 = (---)(∫((cotθ)^2)(cscθ) dθ) 4 -1 = (---)(∫(cotθ)(cotθ)(cscθ) dθ) 4 -1 = (---)(∫(cotθ) d(cscθ)) 4 -1 = (---)((cotθ)(cscθ) - ∫(cscθ) d(cotθ)) 4 -1 = (---)((cotθ)(cscθ) - ∫(cscθ)(-((cscθ)^2)) dθ) 4 -1 = (---)((cotθ)(cscθ) + ∫(cscθ)^3 dθ) 4 ∫(cscθ)^3 dθ = ∫(cscθ)((cscθ)^2) dθ = (-1)(∫(cscθ)((-1)((cscθ)^2)) dθ) = (-1)(∫(cscθ) d(cotθ)) = (-1)((cotθ)(cscθ) - ∫(cotθ) d(cscθ)) = (-1)((cotθ)(cscθ) - ∫(cotθ)(-1)(cscθ)(cotθ) dθ) = (-1)((cotθ)(cscθ) + ∫((cotθ)^2)(cscθ) dθ) = (-1)((cotθ)(cscθ) + ∫((cscθ)^2 - 1)(cscθ) dθ) = (-1)((cotθ)(cscθ) + ∫(cscθ)^3 dθ - ∫(cscθ) dθ) = (-1)(cotθ)(cscθ) + ∫cscθ dθ - ∫(cscθ)^3 dθ (2)(∫(cscθ)^3 dθ) = (-1)(cotθ)(cscθ) - ln|cscθ + cotθ| + c -1 1 ∫(cscθ)^3 dθ = (---)(cotθ)(cscθ) - (---)(ln|cscθ + cotθ|) + c 2 2 1 ∫------------ dx (x^2 - 4)^2 -1 1 1 = (---)(cotθ)(cscθ) - (---)(cotθ)(cscθ) - (---)(ln|cscθ + cotθ|) + c 4 2 2 -3 1 = (---)(cotθ)(cscθ) - (---)(ln|cscθ + cotθ|) + c 4 2 -3 2 x 1 x 2 = (---)(-----------)(-----------) - (---)(ln|----------- + -----------|) + c 4 √(x^2 - 4) √(x^2 - 4) 2 √(x^2 - 4) √(x^2 - 4) -3 x 1 x + 2 = (---)(-------) - (---)(ln|-----------|) + c 2 x^2 - 4 2 √(x^2 - 4) --

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