作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
標題Re: [微分]
時間Wed Feb 7 02:33:06 2007
※ 引述《king911015 (早已放棄愛上你)》之銘言：
: The shortest distance form the point (0,2) to the hyperbola X^2 -Y^2=1 is?
令 P(x,y) 為雙曲線 X^2 - Y^2 = 1上的一點
則 x^2 - y^2 = 1 => x^2 = y^2 + 1
令 A (0,2)
(線段PA)^2 = (x - 0)^2 + (y - 2)^2
= x^2 + y^2 - 4y + 4
= y^2 + 1 + y^2 - 4y + 4
= 2y^2 - 4y + 5
令 g(y) = 2y^2 - 4y + 5
則 g'(y) = 4y - 4 , g"(y) = 4
令 g'(y) = 0 => 4y - 4 = 0 => y = 1
g"(1) = 4 > 0
因此當 y = 1 時 , g(y)有最小值g(1) = 2 - 4 + 5 = 3
此時 x^2 = y^2 + 1 = 1 + 1 = 2
x = √2 或 -√2
最短距離為√3
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◆ From: 61.66.173.21
1F：推 kanx:都沒想到有這個方法 orz 220.133.130.61 02/07 02:40