作者cisfeather (冰羽星夜)
看板trans_math
標題Re: [積分]
時間Thu Feb 8 12:37:18 2007
※ 引述《king911015 (早已放棄愛上你)》之銘言：
: 3.
: 1
: ∫ ------------- dx =?
: e^x(e^x+1)
dx dx dx
= ∫----- －∫ ----- = ∫ e^(-x) dx －∫ -----
e^x e^x+1 e^x+1
e^x dx du
= -e^(-x) －∫---------- = -e^(-x) －∫------ (Let u=e^x+1,du=e^x dx)
e^x(e^x+1) (u-1)u
du du du u-1
∫------ = ∫----- － ∫----- = ln|-----|+c = x-ln|e^x+1|+c
(u-1)u u-1 u u
So the indefinite integral is -x-e^(-x)+ln|e^x+1|+C
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PTT2個板:dansleciel
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◆ From: 203.67.108.230
1F：→ sioumi:分部的後項（1+e^x）^-1上下同乘e^-x 59.113.51.90 02/08 20:18
2F：→ sioumi:可以省掉再分部一次唷 59.113.51.90 02/08 20:20