※ 引述《GayerDior ( 討厭中央ㄉ學生)》之銘言： : π xsinx 1 dx : to deduce ∫ --------------- dx = π∫ --------- : 0 1 + (cosx)^2 0 1 + x^2 : 如果有人會寫， : 請幫我寫出詳細過程， : 謝謝!!! π π π ∫ (x)(f(sinx)) dx = (---)(∫ f(sinx) dx) 0 2 0 π (x)(sinx) ∫ -------------- dx 0 1 + (cosx)^2 π π sinx = (---)(∫ -------------- dx) 2 0 1 + (cosx)^2 π -1 -1 = (---)(∫ --------- du) 2 1 1 + u^2 ( 令 u = cosx , 則 du = -sinx dx => sinx dx = -du) ( x = 0 => u = cos0 = 1 , x = π => u = cosπ = -1) π 1 1 = (---)(∫ --------- du) 2 -1 1 + u^2 π 1 1 1 = (---)(2)(∫ --------- du) (因為 --------- 是偶函數) 2 0 1 + u^2 1 + u^2 1 1 = (π)(∫ --------- du) 0 1 + u^2 1 1 = (π)(∫ --------- dx) 0 1 + x^2 --

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