作者carloscc (你有受過專業的訓練嗎)
看板trans_math
標題Re: [積分] 幾題瑕積分
時間Mon Mar 12 19:12:36 2007
※ 引述《walolo (有緣無份)》之銘言：
: ∞ dx
: 1.∫ ---------
: 2 x^2－x
: (怎麼算都算不出答案為ln2)
首先,求出∫ 1/(x^2 - x) dx ...... (1)
ꄊ dx dx
∫ -------------------- = ∫ -------------------
x^2 - x + 1/4 - 1/4 (x - 1/2)^2 - 1/4
let x - 1/2 = (secΘ)/2 , dx = (secΘtanΘ)/2
_______
得(1)式為 -2 ln|cscΘ - cotΘ| = -2 ln| x / √x^2 - x |
∞ dx a 10
∫ --------- = lim ∫ f(x)dx + lim ∫ f(x)dx
2 x^2 - x a→∞ 10 b→2 b
^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^
(2) (3)
(以上f(x)就是原積分)
(裡的integrand )
a
(2) lim ∫ f(x)dx
a→∞ 10
_______
= lim -2ln(a / √a^2 - a) + 2ln(10/√90) = 0 + 2ln(10/√90)
a→∞
10
(3) ∫ f(x)dx
2
_______
= -2ln(10/√90) + 2ln(2 / √2^2 - 2)
= -2ln(10√90) + ln2
(2) + (3) = ln2 #
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※ 編輯: carloscc 來自: 59.126.174.150 (03/12 20:32)
1F：推 GayerDior:不用那麼麻煩啦.....~_~ 61.229.151.94 03/12 21:23
2F：推 carloscc:我知道,但是不知怎的,就這樣給他做下去了 59.126.174.148 03/12 21:27
3F：→ carloscc:我知道可以用部分分式做 = =" 59.126.174.148 03/12 21:27