※ 引述《carloscc (你有受過專業的訓練嗎)》之銘言： : 首先,求出∫ 1/(x^2 - x) dx ...... (1) : ꄊ:  dx dx : ∫ -------------------- = ∫ ------------------- : x^2 - x + 1/4 - 1/4 (x - 1/2)^2 - 1/4 : let x - 1/2 = (secΘ)/2 , dx = (secΘtanΘ)/2 : _______ : 得(1)式為 -2 ln|cscΘ - cotΘ| = -2 ln| x / √x^2 - x | : ∞ dx a 10 : ∫ --------- = lim ∫ f(x)dx + lim ∫ f(x)dx : 2 x^2 - x a→∞ 10 b→2 b : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^ : (2) (3) : (以上f(x)就是原積分) : (裡的integrand ) : a : (2) lim ∫ f(x)dx : a→∞ 10 : _______ : = lim -2ln(a / √a^2 - a) + 2ln(10/√90) = 0 + 2ln(10/√90) : a→∞ : 10 : (3) lim ∫ f(x)dx : b→2 b : _______ : = -2ln(10/√90) + lim 2ln(b / √b^2 - b) : b→2 : = -2ln(10/√90) + lim ln(b^2 / (b^2 - b)) : b→2 : = -2ln(10/√90) + lim ln(b / (b-1)) : = -2ln(10√90) + ln2 : (2) + (3) = ln2 # 不用這麼麻煩啦.. 利用1/[x(x-1)]=1/x-1 - 1/x b 1 1 lim ∫ ---- - --- dx =lim [ln(x-1)-lnx]|b =lim ln(b-1)-lnb-ln1+ln2 b->∞ 2 x-1 x b->∞ |2 b->∞ =lim ln[(b-1)/b] +ln2 = ln1+ln2 =ln2 b->∞ --

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