※ 引述《c1986 (可憐重考生)》之銘言： : 請問這題該怎麼證明,可幫解答一下嗎? : 要怎麼代換前面的公式才會變成後面那個公式阿 : π π : ∫ x.f(sinx)dx=π/2∫ f(sinx)dx : 0 0 : 感激不盡~~~~ 令 y = π - x , 則 dy = -dx => dx = - dy x = 0 y = π => x = π y = 0 π ∫ (x)(f(sinx)) dx 0 0 = ∫ (π - y)(f(sin(π-y)) (-1) dy π π = ∫ (π - y)(f(siny)) dy 0 π π = ∫ (π)(f(siny)) dy - ∫ (y)(f(siny)) dy 0 0 π π = (π)(∫ f(siny) dy) - ∫ (x)(f(sinx)) dx 0 0 π π = (π)(∫ f(sinx) dx) - ∫ (x)(f(sinx)) dx 0 0 π π (2)(∫ (x)(f(sinx)) dx) = (π)(∫ f(sinx) dx) 0 0 π π π => ∫ (x)(f(sinx)) dx = (---)(∫ f(sinx) dx) 0 2 0 --

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