作者yhliu (老怪物)
看板trans_math
標題Re: [積分] 一 題 證 明 題 ２
時間Fri Mar 30 09:22:35 2007
※ 引述《GayerDior (蠟筆小新<(￣.￣)/)》之銘言：
: x+1 x
: f(x)= ∫ sin (e^t) dt. Prove that e |f(x)| < 2。
: x
: 謝謝^^/
e^{x+1}
f(x) = ∫ sin(u)/u du
e^x
cos(u) |e^{x+1} e^{x+1} cos(u)
= - -------- | - ∫ -------- du
u |e^x e^x u^2
e^x |f(x)| ≦ |cos(e^x)(1-1/e)| +(1/e)|cos(e^x)-cos(e^{x+1})|
e^{x+1}
+ e^x ∫ |cos(u)|/u^2 du
e^x
≦ (1-1/e)+2/e+e^x(e^{-x}-e^{-(x+1)})
= 2
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