作者hhhhhh (hboy)
看板trans_math
標題[轉錄][情報] 免費微積分解答之台大(94B)篇
時間Wed Apr 11 21:49:29 2007
※ [本文轉錄自 Transfer 看板]
作者: efmouse (無限生命) 看板: Transfer
標題: [情報] 免費微積分解答之台大(94B)篇
時間: Sat Apr 7 12:58:30 2007
一. 填充題 7%x10= 70%
1.lim [(x^2 +2x)^ 1/2 -x] Ans: 1
x-->infinite
2.x^ n 與 x^1/n 所圍成之面積 = 1/2 求 n=? Ans: 3
過程如下面我po的一篇
3. 求 f(x) = lnx/x之最大值 Ans: 1/e
由題設 f(x) = lnx /x domf = (0, infinite)
--> f'(x) = 1/x .x -1.lnx / x^2 = 1-lnx/x^2
f'(x) = 0 <--> 1-lnx = 0 <--> lnx =1 <--> x = e --(*)
列表討論於下 (由*)
x e
---------------------------------------------------
f'(x) + | 0 | -
---------------------------------------------------
f(x) increasing | | decreasing
---------------------------------------------------
註 |(極大) | 亦為最大 因為 遞減後就無遞增
--> f(e) = lne/e = 1/e 為f之最大值 Q.E.D.
4.
f(x) =[ 2x-2 , x<-1
[ Ax+B ,-1<x<1 求continuous 時 A=? B=? Ans: A=8,B=4
[ 5x+7 , x>1
4
5. S (x^2-4)^1/2 / x dx Ans: 略
2
使用柴比雪夫代換法 可輕鬆得分 (大概花3-5分鐘)
+infinite
6.S exp(-x^2) Ans: pi^1/2 (此為鼎鼎大名的Euler-Possian 積分)
-infinite
infinite
7. sigma x^n / n+1 求收斂區間 Ans: [-1,1) or -1<= x <1
n=0
infinite
8. sigma (n+1)^n/ n^(n+1) 收斂or 發散 Ans: 發散 (用極限比較法
n=1
取 an=原式 bn= 1/n
補充一下 用root or ratio 會上惡當!!
btw lim an 會等於 0 喔!!
n-->infinite
9. 可用 green theorem 化成 S S (1-2x) dx dy (Ans: 2/15)
10. 考方向導數 using grad f dot U (Ans: 3/5 e^2 + 4/5)
沿 V = (0, 3/5^1/2 ,4/5^1/2 ) 方向之方向導數
gradf = [(3x^2)(e^y) +z , (x^3)(e^y) , x ]
gradf|(1,2,3) = (3e^2 +3, e^2 , 1)
U = (0, 3/5^1/2 ,4/5^1/2 ) / [0^2 + (3/5^1/2)^2 + (4/5^1/2)^2]^ 1/2
= (0, 3/5^1/2 ,4/5^1/2 ) / 5^1/2 = (0, 3/5 , 4/5 )
DuF= grad f dot U = (3e^2 +3, e^2 , 1) dot (0, 3/5 , 4/5 )
= 3/5 e^2 + 4/5
二. 計算題 15point each
x 1
1. f(x) 屬於 R such that S f(t) dt = S t^2 f(t) dt + x^10/5 + x^12/6 +C
0 x
使用 F.T.C. 兩邊一起微分可得 ..... f(x) = 2x^9
代入原式... 可得 C = -1/6
2. x^2+y^2 =4 , x+z =6 與 xz平面所圍立體之向外Flux (通量)
用散度定理吧.... div F = S S S 3x dx dy dz
以下略...
※ 編輯: efmouse 來自: 140.124.13.2 (04/07 13:13)
1F：推 GayerDior:第二題應該是無解 QQ 04/07 13:19
2F：推 hhhhhh:第二題我也覺得怪怪的 04/07 20:17
3F：推 joeytseng:理論上你第二題答案是錯的，但很有可能是他要的...ㄎㄎ 04/07 22:31
※ 編輯: efmouse 來自: 140.124.13.2 (04/08 01:56)
※ 編輯: efmouse 來自: 140.124.13.2 (04/09 17:26)
4F：推 hhhhhh:現在不能在這討論了，借轉別版，謝謝 04/11 21:48
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.8.148.247
5F：→ GayerDior:你不是有答案要po嗎?我在等你耶....XD 61.229.159.248 04/11 22:02
6F：→ GayerDior:我推joeytseng所說的 61.229.159.248 04/11 22:02
7F：→ GayerDior:我只能說 他覺得自己出的很有深度 但卻 61.229.159.248 04/11 22:03
8F：→ GayerDior:破綻百出 講的不明不白 某強者說:對考慮 61.229.159.248 04/11 22:04
9F：→ GayerDior:很多的人很吃虧.......... 61.229.159.248 04/11 22:05
10F：→ zelkova:直接問台大的教授xDD 59.112.131.142 04/11 22:06
11F：→ hhhhhh:居然被等著要答案(驚) 124.8.134.169 04/11 23:42