作者hhhhhh (hboy)
看板trans_math
標題Re: [轉錄][情報] 免費微積分解答之台大(94B)篇
時間Wed Apr 11 23:35:09 2007
終於打完了
用小畫家畫圖和那堆數學符號真麻煩真麻煩
奉上檔案連結
http://student.wtuc.edu.tw/~s1091304108/94B2_ans.doc
有錯請指正
對了
因為我是用學校的學生個人空間
而我又是應屆畢業生
所以連結大概暑假左右就會失效了....
※ 引述《hhhhhh (hboy)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Transfer 看板]
: 作者: efmouse (無限生命) 看板: Transfer
: 標題: [情報] 免費微積分解答之台大(94B)篇
: 時間: Sat Apr 7 12:58:30 2007
: 一. 填充題 7%x10= 70%
: 1.lim [(x^2 +2x)^ 1/2 -x] Ans: 1
: x-->infinite
: 2.x^ n 與 x^1/n 所圍成之面積 = 1/2 求 n=? Ans: 3
: 過程如下面我po的一篇
: 3. 求 f(x) = lnx/x之最大值 Ans: 1/e
: 由題設 f(x) = lnx /x domf = (0, infinite)
: --> f'(x) = 1/x .x -1.lnx / x^2 = 1-lnx/x^2
: f'(x) = 0 <--> 1-lnx = 0 <--> lnx =1 <--> x = e --(*)
: 列表討論於下 (由*)
: x e
: ---------------------------------------------------
: f'(x) + | 0 | -
: ---------------------------------------------------
: f(x) increasing | | decreasing
: ---------------------------------------------------
: 註 |(極大) | 亦為最大 因為 遞減後就無遞增
: --> f(e) = lne/e = 1/e 為f之最大值 Q.E.D.
: 4.
: f(x) =[ 2x-2 , x<-1
: [ Ax+B ,-1<x<1 求continuous 時 A=? B=? Ans: A=8,B=4
: [ 5x+7 , x>1
: 4
: 5. S (x^2-4)^1/2 / x dx Ans: 略
: 2
: 使用柴比雪夫代換法 可輕鬆得分 (大概花3-5分鐘)
: +infinite
: 6.S exp(-x^2) Ans: pi^1/2 (此為鼎鼎大名的Euler-Possian 積分)
: -infinite
: infinite
: 7. sigma x^n / n+1 求收斂區間 Ans: [-1,1) or -1<= x <1
: n=0
: infinite
: 8. sigma (n+1)^n/ n^(n+1) 收斂or 發散 Ans: 發散 (用極限比較法
: n=1
: 取 an=原式 bn= 1/n
: 補充一下 用root or ratio 會上惡當!!
: btw lim an 會等於 0 喔!!
: n-->infinite
: 9. 可用 green theorem 化成 S S (1-2x) dx dy (Ans: 2/15)
: 10. 考方向導數 using grad f dot U (Ans: 3/5 e^2 + 4/5)
: 沿 V = (0, 3/5^1/2 ,4/5^1/2 ) 方向之方向導數
: gradf = [(3x^2)(e^y) +z , (x^3)(e^y) , x ]
: gradf|(1,2,3) = (3e^2 +3, e^2 , 1)
: U = (0, 3/5^1/2 ,4/5^1/2 ) / [0^2 + (3/5^1/2)^2 + (4/5^1/2)^2]^ 1/2
: = (0, 3/5^1/2 ,4/5^1/2 ) / 5^1/2 = (0, 3/5 , 4/5 )
: DuF= grad f dot U = (3e^2 +3, e^2 , 1) dot (0, 3/5 , 4/5 )
: = 3/5 e^2 + 4/5
: 二. 計算題 15point each
: x 1
: 1. f(x) 屬於 R such that S f(t) dt = S t^2 f(t) dt + x^10/5 + x^12/6 +C
: 0 x
: 使用 F.T.C. 兩邊一起微分可得 ..... f(x) = 2x^9
: 代入原式... 可得 C = -1/6
: 2. x^2+y^2 =4 , x+z =6 與 xz平面所圍立體之向外Flux (通量)
: 用散度定理吧.... div F = S S S 3x dx dy dz
: 以下略...
: ※ 編輯: efmouse 來自: 140.124.13.2 (04/07 13:13)
: 推 GayerDior:第二題應該是無解 QQ 04/07 13:19
: 推 hhhhhh:第二題我也覺得怪怪的 04/07 20:17
: 推 joeytseng:理論上你第二題答案是錯的，但很有可能是他要的...ㄎㄎ 04/07 22:31
: ※ 編輯: efmouse 來自: 140.124.13.2 (04/08 01:56)
: ※ 編輯: efmouse 來自: 140.124.13.2 (04/09 17:26)
: 推 hhhhhh:現在不能在這討論了，借轉別版，謝謝 04/11 21:48
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※ 編輯: hhhhhh 來自: 124.8.134.169 (04/11 23:42)