作者gnqwertyuiop (中華炒麵)
看板trans_math
標題Re: [積分] ㄧ題積分
時間Sun Jun 3 23:07:26 2007
※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言：
※ 引述《cc1987 (楓~)》之銘言：
: 1
: S----------dx
: (4+e^x)^1/2
: 不知道怎麼解這題
: 幫我解一下
另解
1
∫------------- dx
√(4 + e^x)
令 e^(x/2) = 2tanΘ
則 dx =(1/2)((secΘ)^2)(cotΘ) dΘ
1
∫────── dx
√(4 + e^x)
(1/2)((secΘ)^2)(cotΘ)
= ∫──────────── dΘ
(2)(secΘ)
= ∫(1/4)(secΘ)(cotΘ) dΘ
1 cosΘ
= ∫(1/4)(───)(────) dΘ
cosΘ sinΘ
1
= (1/4)(∫─── dΘ)
sinΘ
= (1/4)(∫cscΘ dΘ)
= (1/4)(ln|cscΘ - cotΘ|) + c
│ √(4 + e^x) 2 │
= (1/4)(ln│────── - ─────│) + c
│ e^(x/2) e^(x/2) │
= (1/4) ( ln │√(4 + e^x)-2│-ln e^(x/2) ) + c
= (1/4) ln │√(4 + e^x)-2│ - (x/8) + c
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◆ From: 140.119.27.52
1F：推 HUJIKOLP:這部就是俺的方法嗎...
2F：推 ahongyeh:我想~~這個版的用意就在這~~希望大家都能
3F：→ ahongyeh:更好~~有參與就有收穫~~
4F：→ ahongyeh:五樓~~你說是吧~~
5F：推 LuisSantos:沒錯 我剛好是5樓 XD
6F：推 HUJIKOLP:樓上皆強者~哇靠@@!
7F：推 youyouyou:微分你這個版本的題目我覺得很怪.
8F：推 youyouyou:我沒有化簡完,但是我覺得不大對 140.112.247.46 06/01 21:25
9F：推 HUJIKOLP:但是出發的概念並無錯誤@@!怪事~~140.116.117.207 06/02 00:48
你算出來跟Luis板友答案一樣嗎?
原本用變數轉換加上部份分式積分的答案
1
∫────── dx
√(4 + e^x)
1 │√(4 + e^x) - 2 │
= - ln │────────│ + c
2 │√(4 + e^x) + 2 │
1 ( √(4 + e^x) - 2 )^2
= ── ln │────────────│ + c
2 4 + e^x - 4
= ln │√(4 + e^x) - 2│- (x/2) + c
跟用三角轉換比較
(1/4) ln │√(4 + e^x) - 2│- (x/8) + c
是一樣的QQ
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◆ From: 140.117.195.95
※ 編輯: gnqwertyuiop 來自: 140.117.195.95 (06/03 23:19)
10F：推 HUJIKOLP:好不好算看的是個人運算能力@@!ok140.116.117.207 06/03 23:24
※ 編輯: gnqwertyuiop 來自: 140.117.195.95 (06/03 23:34)