作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
標題Re: 反函數
時間Mon Jun 18 14:52:17 2007
※ 引述《cc1987 (楓~)》之銘言：
: 2x
: 證明f(x)= S (16+t^4 )^1/2有反函數
: 1
: -1
: 求 (f )'(0)
: 這題不知道怎麼解
: 可以寫出過程給我看嗎
: 感謝
2x
f(x) = ∫ √(16 + t^4) dt
1
f'(x) = (2)(√(16 + (2x)^4)) > 0
所以f(x)為嚴格遞增函數
2x
因此 f(x) = ∫ √(16 + t^4) dt 有反函數
1
令 g(x) 為 f(x) 的反函數
-1
則 g = f
-1
g(f(x)) = f (f(x)) = x
(g'(f(x)))(f'(x)) = 1
1
g'(f(x)) = -------
f'(x)
令 f(x) = 0 , 則 2x = 1 => x = 1/2
f'(x) = (2)(√(16 + (2x)^4)) => f'(1/2) = (2)(√17)
1 1
g'(0) = --------- = -----------
f'(1/2) (2)(√17)
--
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◆ From: 61.66.173.21
1F：→ cc1987:位什麼f(x)=0.x=0 140.111.76.119 06/18 15:06
2F：推 biox:f(x)= 0 , x 應該等於 1/2 喔 218.160.233.41 06/18 15:25
3F：→ biox:所以答案應該是 ：2√17 218.160.233.41 06/18 15:26
※ 編輯: LuisSantos 來自: 61.66.173.21 (06/18 15:37)
4F：推 cc1987:瞭解了,謝謝各位 140.111.76.119 06/18 15:46
5F：→ coolbaby119:f'(1/2)=f'(0)?? 最後兩行不懂 134.208.34.188 06/18 22:53
※ 編輯: LuisSantos 來自: 61.66.173.21 (06/18 23:09)
6F：推 a3762877:回樓上~一個是X 一個是f(x) 220.141.43.124 06/19 16:23