※ 引述《coolbaby119 (小屈)》之銘言： : 1. : 1 : ∫ (x^(1/2) / 1+x^(1/3) )dx : 0 : 我是令y^6=x dx=6 y^5 dy : 可是之後變成 : 1 : 6∫ (y^8) / (1+y^2) dy : 0 : 就哭哭了Q_Q 簡單代數而已! 難道國中代數都忘了? 1 0 0 0 0 | -1 -1 1 -1 1 |---- ---------------- 1 -1 1 -1 |_1 故 y^8/(1+y^2) = y^6-y^4+y^2-1 + 1/(1+y^2) 或 y^8 = (y^8-1)+1 = (y^2+1)(y^6-y^4+y^2-1) + 1 : 2.lim (sin(x)/x)^(1/x^2) : x->0 : 我把他化成exp^ln(sin(x)/x)^(1/x^2) : ln(sinx/x) (cosx˙x -sinx)/x^2 cotx˙x-1 : ----------- > ------------------ >上下同除sinx> ------------>取極限等於零 : x^2 2x˙sinx/x 2˙x^2 : 所以答案是 1 (1) 最後極限怎麼來的? (2) "同除以 sin(x)", 不是 "同除 sin(x)", 而且, "sin(x)" 不要寫成 "sinx". ln(sin(x)/x) ln(|sin(x)|) - ln|x| -------------- = ---------------------- x^2 x^2 cot(x) - 1/x x cos(x) - sin(x) ～ --------------- = ------------------- 2x 2x^2 sin(x) 再用一次 L'Hopital's rule, 然後利用 sin(x)/x→1. 此題答案, 依上列方法是 e^{-1/6}. 另法, sin(x) = x - x^3/6 + O(x^5) 故 (sin(x)/x)^{1/x^2} = (1-x^2/6+O(x^4))^{1/x^2} → e^{-1/6} 當 x→0. 最後的極限可用夾擠定理證明之. : 請幫我看看我第二題這樣算有沒有錯 : 第一題麻煩指導一下 -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 統計專業版, 需要你的支持! :) 批踢踢實業站 telnet://ptt.cc Statistics (統計學及統計軟體版) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區) --

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