※ 引述《coolbaby119 (小屈)》之銘言： : 1. : 1 : ∫ (x^(1/2) / 1+x^(1/3) )dx : 0 : 我是令y^6=x dx=6 y^5 dy : 可是之後變成 : 1 : 6∫ (y^8) / (1+y^2) dy : 0 : 就哭哭了Q_Q 不用哭啊~~ 繼續做下去就對了(長除法)~~ 1 6 4 2 1 1 => 6∫ y - y + y - 1 dy + 6∫ --------- dy 0 0 1 + y^2 ┌ ┐ │ 1 7 1 5 1 3 │1 │ -1 │1 = 6│---y - ---y + ---y - y│ │ + 6 tan y│ │ 7 5 3 │0 │ │0 └ ┘ -152 3 = ------ + ---π 35 2 : 2.lim (sin(x)/x)^(1/x^2) : x->0 : 我把他化成exp^ln(sin(x)/x)^(1/x^2) : ln(sinx/x) (cosx˙x -sinx)/x^2 cotx˙x-1 : ----------- > ------------------ >上下同除sinx> ------------>取極限等於零 : x^2 2x˙sinx/x 2˙x^2 取極限不等於零啊~~所以答案是錯的~~ (以下步驟~~我皆省略以e為底) ln(sinx/x) => lim ----------- x→0 x^2 L'R (x/sinx)[(xcosx-sinx)/x^2] = lim --------------------------- x→0 2x xcosx - sinx = lim -------------- x→0 2(x^2)sinx L'R cosx - xsinx - cosx = lim --------------------- x→0 4xsinx + 2(x^2)cosx -sinx = lim ---------------- x→0 4sinx + 2xcosx L'R -cosx = lim ------------------------ x→0 4cosx + 2cosx - 2xsinx -1 = --- 6 所以答案應該是 e^(-1/6) : 所以答案是 1 : 請幫我看看我第二題這樣算有沒有錯 : 第一題麻煩指導一下 --

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