作者Fubini (===漂移的阿尼===)
看板trans_math
標題Re: [考古] 一題積分運算 （嘉義大學91微積分）
時間Tue Jun 26 21:30:47 2007
※ 引述《bs1435 (你好，我是bs)》之銘言：
: 題目如下：
: 設
: ∞ 1 -(t^2)/2 ∞ 1 -x
: ∫ ------------- e dt = 1，試求∫ ------- e dx
: -∞ (2π)^(1/2) 0 √x
令x= t/√2 , dt =(√2)dx
∞ 1 -(t^2)/2 ∞ 1 -x^2
∫ ------------- e dt = ∫ ----------- e (√2)dx
-∞ (2π)^(1/2) -∞ (2π)^(1/2)
-x^2
因為e 是偶函數
∞ 1 -x^2
所以∫ ----------- e (√2)dx
-∞ (2π)^(1/2)
∞ 1 -x^2
= 2∫ -------- e dx
0 π^(1/2)
令u=x^2 , dx= du/(2√u)
-u
∞ 1 -u 1 ∞ 1 -u 1 ∞ e
上式= 2 ∫ ----------* e * ----- du = ∫ -------- e du = -----∫-------du
0 π^(1/2) 2√u 0 √(u*π) √π 0 √u
= 1
-x
1 ∞ e
同理，------∫ -------dx = 1
√π 0 √x
∞ 1 -x
=>∫ ------- e dx = √π＃
0 √x
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.229.154.51
※ 編輯: Fubini 來自: 61.229.154.51 (06/26 21:34)
1F：→ Fubini:如果你敏感的話，令x=t^2/2更快！ 61.229.154.51 06/26 21:36
2F：→ Fubini:提供參考。 61.229.154.51 06/26 21:37
3F：推 bs1435:謝謝你，我剛剛也做了一次，也是√π 125.226.61.185 06/26 21:43