※ 引述《g0919901436 (g0919901436)》之銘言： : ※ 引述《yhliu (老怪物)》之銘言： : : 1 sin(πx^2) 1/√2 1 sin(πx^2) : : ∫ ------------ dx = ∫ + ∫ ------------ dx : : -1/√2 x -1/√2 1/√2 x : : 注意 sin(πx^2)/x 是奇函數, 有界. 故第一部分積分值 : : 為 0. 第二部分取 u=πx^2 的代換 : : 1 sin(πx^2) 1 π sin(u) : : ∫ ------------ dx = -----∫ -------- du : : 1/√2 x 2π π/2 u : : 1 π 1 : : ≦ ----- ∫ ----- du : : 2π π/2 u : : = (1/2)ln(2) : 所以說 這題的簡單方法是....?? : 還有請問 第4題 (x^2/a^2) +(y^2/b^2) +(z^2/c^2) =1 a .b. c.>0 above z=b-c : 和第7題第B題 積分0-1 [(x^3-1)/lnx] dx和第10題 f(x,y)=ax^2+by^2 求a.b值(0.0) : 是最大.最小值和鞍點 謝謝 第七題 α 1 x - 1 令S(α) =∫ --------dx 0 lnx α dS(α) d 1 x - 1 -------- = ---- ∫ --------- dx dα dα 0 lnx α 1 d (x - 1) dx = ∫ {------------} ----- 0 dα lnx α 1 x (lnx) = ∫ ----------- dx 0 lnx 1 α = ∫ x dx 0 α+1 1 x │ = --------- │ α+1 │ 0 1 = ------- α+1 S(α) = ln│α+1│ + c 又 S(0) = ln│1│ + c = 0 ............. 所以 c = 0 得 S(α) = ln│α+1│ 本題 3 1 x - 1 S(3) = ∫ ---------- dx 0 lnx = ln│3+1│ = 2ln│2│ ------------------------------------------------------------------------------- 這是我印象中 去年在考場時算出來的 有錯誤請指正囉!~^^ --

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