※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言： : ※ 引述《spysea ()》之銘言： : : http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/92/92021.pdf : : 請問一下 : : 第一大題的(D) (E) (I) : : 要怎嚜寫呢 : : 謝謝解答 : π : (E) 設 f(x) 為 g(x) = x + sinx 之反函數 , 求 ∫ f(x) dx 之值。 : 0 : -1 : 解： f = g => g(f(x)) = x : g(0) = 0 + sin0 = 0 => f(0) = 0 : g(π) = π + sinπ = π => f(π) = π : π : ∫ f(x) dx : 0 : |π π : = (x)(f(x)) | - ∫ x d(f(x)) : |0 0 : π : = (π)(f(π)) - (0)(f(0)) - ∫ g(f(x)) d(f(x)) : 0 : π : = (π)(π) - ∫ g(y) dy : 0 : π : = (π^2) - ∫ g(x) dx : 0 : π : = (π^2) - ∫ x + sinx dx : 0 : x^2 |π : = (π^2) - (----- - cosx)| : 2 |0 : π^2 : = (π^2) - ((------ - cosπ) - (0 - cos0)) : 2 : π^2 : = π^2 - ------ + cosπ - cos0 : 2 : π^2 : = ------ + (-1) - 1 : 2 : π^2 : = ------ - 2 : 2 反函數的意思就是 我的x是你的y 你的x是我的y 換言之 把一個位於座標軸上的圖形 x軸y軸換過來 便得到反函數圖形了 所以這一題 把正方形 (0,0) (π,0) (π,π) (0,π) 連起來 然後在(0,0)和(π,π)間亂畫一條一對一的曲線來示意(意思是說不必花時間畫得精準) 於是 π 這條曲線以下的面積就是∫g(x)dx 0 它以左的面積是本題所欲求 π 所以你用正方形面積扣掉 ∫( x + sinx )dx = π^2/2 + 2 0 就是 π^2/2 - 2 了 -- 有個人告訴我應該釋放自己。吻別心碎了無痕的情網，慢慢放逐真愛成為離人。 在一個月半彎的忘情冷雨夜，幻想和你去吹吹風、一路上秋意濃裡捉迷藏。 最後連枕邊月亮也逃亡，才發現原來在我心深處忘記妳我做不到。 - 我愛學友 - --

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