作者LuisSantos (^______^)
看板trans_math
標題Re: [考古] 94台大
時間Thu Jul 12 16:14:48 2007
※ 引述《spysea ()》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/94/021.pdf
: 請問一下各位大大
: 第五題要怎嚜算呢
: 謝謝解答
一、填充題
4 √(x^2 - 4)
5. 求定積分 ∫ ------------- dx 。
2 x
解： 令 x = (2)(secΘ) , 則 dx = (2)(secΘ)(tanΘ)
x = 2 => (2)(secΘ) = 2 => secΘ = 1 => Θ = 0
x = 4 => (2)(secΘ) = 4 => secΘ = 2 => Θ = π/3
4 √(x^2 - 4)
∫ ------------- dx
2 x
π/3 (2)(tanΘ)
= ∫ (------------)(2)(secΘ)(tanΘ) dΘ
0 (2)(secΘ)
π/3
= ∫ (2)((tanΘ)^2) dΘ
0
π/3
= ∫ (2)((secΘ)^2 - 1) dΘ
0
|π/3
= (2)(tanΘ - Θ) |
|0
π 2
= (2)(√3 - ---) = (2)(√3) - (---)(π)
3 3
--
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◆ From: 140.119.27.68