作者q172357ma ( )
看板trans_math
標題Re: [積分]求積分
時間Fri Jul 20 02:03:47 2007
※ 引述《x213235 (老江湖)》之銘言：
: 1
: 2. ∫------------------ dx
: (x+1)((x^2) +1)
∫[1/((x+1)(x^2+1))]dx
化簡
= ∫[((1-x^2)+(1+x^2))/2(x+1)(x^2+1)]dx
(1+x)(1-x)
= ∫[(1+x)(1-x)/2(x+1)(x^2+1) + (1+x^2)/2(x+1)(x^2+1)]dx
化簡
= ∫[(1-x)/2(x^2+1) + 1/2(x+1)]dx
= ∫[1/2(x^2+1) - x/2(x^2+1) + 1/2(x+1)]dx
= ∫(-x/2(x^2+1))dx + ∫(1/2(x+1))dx + ∫(1/2(x^2+1))dx
arctan 公式
= ∫(-x/2(x^2+1))dx + ∫(1/2(x+1))dx +
arctan(x)/2
ln 公式
= ∫(-x/2(x^2+1))dx +
ln(x+1)/2 + arctan(x)/2
令 u = x^2 + 1
=
-ln(x^2+1)/4 + ln(x+1)/2 + arctan(x)/2 ##
┌───────────────────────┐
│ 1 -1 1 1 2 │
│--- tan (x) + --- ln(x+1) - --- ln(x + 1)│
│ 2 2 4 │
└───────────────────────┘
若有錯誤請指正 thx
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◆ From: 61.57.132.241